Сохраняет ли следующая двойственная трансформация заболеваемость и порядок?

Question

Я пытаюсь понять, что означает, что двойное преобразование означает сохранение и порядок. В книге приведен следующий пример: (a, b) => y = ax - b и = mx + b => (m, -b), что является как сохранением, так и сохранением порядка. Если я немного изменю его на следующее двойное преобразование (a, b) => y = ax + b и строку y = mx + b => (m, b). Сохраняет ли это двойственное преобразование заболеваемость и порядок? Если нет, почему?

Answer 1

Только что закончил это для домашней работы.Пусть p: = (px, py), p *: = (y = pxx + py), l: y = mx + b и l *: = (m, b).Если p∈l, то py = mpx + b (1), предположим, что l * ∈p * верно, поэтому мы имеем b = pxm + py (2), 1 и 2 не могут быть оба истинными, если m = 0 или px =0.Таким образом, это определение дуальности не будет следовать сохранению заболеваемости.если p выше l, то py> mpx + b (3), предположим, что l * выше p *, верно, поэтому мы имеем b> pxm + py (4), 3 и 4 не могут быть оба истинными одновременно.Так что это определение дуальности не будет следовать сохранению порядка.