Процесс, который вы описали, выглядит как обычный прокси-сервер пересылки, исключая первую точку:
Клиент устанавливает свой URL-адрес запроса (цель) через прокси-страницу на прокси (то есть: http://localhost:port_name/proxy_confg_page.html).
Что вы подразумеваете под этим? Должен ли пользователь для каждого отдельного запроса устанавливать URL-адрес запроса какой-либо административной панелью? Я не ожидаю, что у него есть какой-либо шанс на успех.
Если вы имели в виду переадресацию прокси-сервера (это тип прокси, который вы задали в настройках веб-браузера), ваши рассуждения в порядке (за исключением первого пункта).
По поводу вашего второго вопроса: HttpClient - лучший инструмент, который вы можете использоватьв вашем случае - это надежная, зрелая и хорошо проверенная библиотека. Одна из лучших, которую я знаю.