У вас есть три точки, которые должны быть на кривой Гаусса; это означает, что они лежат на функции:
Если вы возьмете логарифм этой функции, вы получите:
, который является простым полиномом 2-го класса, то есть параболой с вертикальной осью симметрии:
с
Итак, если вы знаете три коэффициента параболы, вы можете вывести параметры кривой Гаусса; кстати, единственный параметр гауссовой функции, который представляет для вас определенный интерес, - это b , поскольку он сообщает вам, где находится центр распределения, т.е. где находится его максимум. Это сразу же выяснить, что
Все, что остается сделать, это подогнать параболу (с «оригинальным» x и логарифмом ваших значений). Теперь, если бы у вас было больше точек, было бы использовано полиномиальное соответствие, но, поскольку у вас есть только три точки, ситуация действительно проста: есть одна и только одна парабола, которая проходит через три точки.
Теперь вам просто нужно написать уравнение параболы для каждой из ваших точек и решить систему:
(с 
, где z s - фактические значения, считанные в соответствующем x)
Это может быть решено вручную (с некоторым временем), с некоторым CAS или ... , глядя на StackOverflow :); решение таким образом:
Итак, используя эти последние уравнения (помните: y s - это логарифм ваших «реальных» значений) и другие отношения, вы можете легко написать простую алгебраическую формулу, чтобы получить параметр b вашей гауссовой кривой, т.е. его максимум.
(возможно, в расчетах произошел какой-то беспорядок, дважды проверьте их перед использованием результатов, в любом случае процедура должна быть правильной)
(спасибо http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php за уравнения LaTeX)