Отправить трансляцию из сервиса. Зарегистрируйте свою активность, чтобы получать эту трансляцию и действовать в соответствии с ней.
Этот подход решает проблему хранения / получения ссылки на активность, которая может стать неактивной в течение срока службы вашей службы.
Недостатком является то, что вы можете отправлять только простые типы, Bundle или классы, реализующие Parcelable, через широковещательный Intent.