Площадь многоугольника в круге

Question

С заданным многоугольником на плоскости и окружности с центром в P (0,0) и радиусом R. Как рассчитать площадь многоугольника, расположенного по кругу? Некоторое время назад я пытался решить очень похожую проблему, а сегодня я снова столкнулся с этой проблемой ... Просто не могу понять метод. Я думал о каком-то решении «разделяй и властвуй», которое выполняется в O (n log n), где n - количество вершин, образующих многоугольник, но безуспешно ... Спасибо за любые подсказки. П.С это не домашняя работа, у нас праздник:)

Chris

Answer 1

Я хотел написать ответ, но так как я на своем iPhone, я нарисовал вам один вместо этого:

По сути, это сводится к куче треугольникови круг сегментов.Вы знаете, как рассчитать эти области, поэтому вам просто нужно сложить области тех областей, которые должны быть включены (см. Рисунок).