Можно поспорить, что у человека нет правильной версии .NET Framework или правильной версии распространяемого XNA.
Моя первая мысль - попытаться опубликовать вашу игру с ClickOnce (полное раскрытие: это ссылка на мой сайт, но я думаю, что она все еще актуальна).
Это облегчает как вам, так и людям, с которыми вы делитесь, правильные библиотеки для запуска вашей игры. Чтобы уточнить, другому человеку не нужно устанавливать Visual Studio, Visual C # Express или XNA Game Studio. Вместо этого им нужны легковесные распространяемые библиотеки, которые ClickOnce найдет для вас.
Мое второе предложение заключается в том, что, возможно, ваша машина способна обрабатывать профиль HiDef, в то время как все остальные, с кем вы поделились своей игрой, могут обрабатывать только профиль Reach. Если это ваша проблема, вы можете изменить ее, чтобы построить для профиля Reach и исправить эту проблему. Это обсуждается здесь, на полпути учебника: http://rbwhitaker.wikidot.com/xna-project-template
Если ни одно из этих предложений не поможет, пожалуйста, опубликуйте какие-либо трассировки стека или сообщения об ошибках, которые они получают, чтобы мы могли попытаться помочь вам в дальнейшем.