При всем уважении к нашему неизвестному (yahoo) постеру, я смотрю на такой код и просто умираю немного изнутри. Алфавитный суп просто безумно сложно отлаживать. Одиночная опечатка в любом месте может действительно испортить весь ваш день. К сожалению, в этом конкретном примере отсутствовали переменные с подчеркиванием. Намного веселее, когда у нас есть a_b-c_d * e_f-g_h. Особенно при использовании шрифта, где _ и - имеют одинаковую длину пикселя.
Принимая Сувеш Пратапа по его предложению, я отмечаю:
Given 3x3 matrix:
y0x0 y0x1 y0x2
y1x0 y1x1 y1x2
y2x0 y2x1 y2x2
Declared as double matrix [/*Y=*/3] [/*X=*/3];
(A) При взятии младшего из массива 3x3 у нас есть 4 представляющих интерес значения. Нижний индекс X / Y всегда равен 0 или 1. Более высокий индекс X / Y всегда равен 1 или 2. Всегда! Поэтому:
double determinantOfMinor( int theRowHeightY,
int theColumnWidthX,
const double theMatrix [/*Y=*/3] [/*X=*/3] )
{
int x1 = theColumnWidthX == 0 ? 1 : 0; /* always either 0 or 1 */
int x2 = theColumnWidthX == 2 ? 1 : 2; /* always either 1 or 2 */
int y1 = theRowHeightY == 0 ? 1 : 0; /* always either 0 or 1 */
int y2 = theRowHeightY == 2 ? 1 : 2; /* always either 1 or 2 */
return ( theMatrix [y1] [x1] * theMatrix [y2] [x2] )
- ( theMatrix [y1] [x2] * theMatrix [y2] [x1] );
}
(B) Определитель теперь: (Обратите внимание на знак минус!)
double determinant( const double theMatrix [/*Y=*/3] [/*X=*/3] )
{
return ( theMatrix [0] [0] * determinantOfMinor( 0, 0, theMatrix ) )
- ( theMatrix [0] [1] * determinantOfMinor( 0, 1, theMatrix ) )
+ ( theMatrix [0] [2] * determinantOfMinor( 0, 2, theMatrix ) );
}
(C) И обратное теперь:
bool inverse( const double theMatrix [/*Y=*/3] [/*X=*/3],
double theOutput [/*Y=*/3] [/*X=*/3] )
{
double det = determinant( theMatrix );
/* Arbitrary for now. This should be something nicer... */
if ( ABS(det) < 1e-2 )
{
memset( theOutput, 0, sizeof theOutput );
return false;
}
double oneOverDeterminant = 1.0 / det;
for ( int y = 0; y < 3; y ++ )
for ( int x = 0; x < 3; x ++ )
{
/* Rule is inverse = 1/det * minor of the TRANSPOSE matrix. *
* Note (y,x) becomes (x,y) INTENTIONALLY here! */
theOutput [y] [x]
= determinantOfMinor( x, y, theMatrix ) * oneOverDeterminant;
/* (y0,x1) (y1,x0) (y1,x2) and (y2,x1) all need to be negated. */
if( 1 == ((x + y) % 2) )
theOutput [y] [x] = - theOutput [y] [x];
}
return true;
}
И закруглите его с небольшим тестовым кодом низкого качества:
void printMatrix( const double theMatrix [/*Y=*/3] [/*X=*/3] )
{
for ( int y = 0; y < 3; y ++ )
{
cout << "[ ";
for ( int x = 0; x < 3; x ++ )
cout << theMatrix [y] [x] << " ";
cout << "]" << endl;
}
cout << endl;
}
void matrixMultiply( const double theMatrixA [/*Y=*/3] [/*X=*/3],
const double theMatrixB [/*Y=*/3] [/*X=*/3],
double theOutput [/*Y=*/3] [/*X=*/3] )
{
for ( int y = 0; y < 3; y ++ )
for ( int x = 0; x < 3; x ++ )
{
theOutput [y] [x] = 0;
for ( int i = 0; i < 3; i ++ )
theOutput [y] [x] += theMatrixA [y] [i] * theMatrixB [i] [x];
}
}
int
main(int argc, char **argv)
{
if ( argc > 1 )
SRANDOM( atoi( argv[1] ) );
double m[3][3] = { { RANDOM_D(0,1e3), RANDOM_D(0,1e3), RANDOM_D(0,1e3) },
{ RANDOM_D(0,1e3), RANDOM_D(0,1e3), RANDOM_D(0,1e3) },
{ RANDOM_D(0,1e3), RANDOM_D(0,1e3), RANDOM_D(0,1e3) } };
double o[3][3], mm[3][3];
if ( argc <= 2 )
cout << fixed << setprecision(3);
printMatrix(m);
cout << endl << endl;
SHOW( determinant(m) );
cout << endl << endl;
BOUT( inverse(m, o) );
printMatrix(m);
printMatrix(o);
cout << endl << endl;
matrixMultiply (m, o, mm );
printMatrix(m);
printMatrix(o);
printMatrix(mm);
cout << endl << endl;
}
Запоздалая мысль:
Возможно, вы также захотите обнаружить очень большие детерминанты, так как ошибки округления повлияют на вашу точность!