Вам нужно создать подкласс элемента управления rich edit box, переопределить сообщение WM_COPY и ничего не делать, когда вы его получите.(Не делегируйте DefWindowProc.)
Вы также должны будете сделать то же самое для WM_CUT.
И все же любой желающий сможет получить текст с помощью некоторой утилиты, такой как Spy ++.