Как натяжение связано с кубической сплайн-интерполяцией?

Question

Как натяжение связано с кубической сплайн-интерполяцией? Я имею в виду эту статью для интерполяции кубического сплайна. Коэффициент натяжения t = 0 для первой и t = 1 для последней точки узла. Но где мы можем подставить другие значения натяжения, такие как 0,1, 0,2 и т. Д., В кубический сплайн? Кто-нибудь может направить меня к любым полезным ссылкам?

Answer 1

Кубический сплайн не имеет значений натяжения, мы рассчитываем первую производную и вторую производную, чтобы обеспечить непрерывность. Кривая Безье (и сплайн натяжения) имеет значение натяжения, натяжение определяет «насколько резко изгибается кривая». Графические дизайнеры в Photoshop уже испытывают напряжение при использовании инструмента Безье

Лучше всего начать с сплайна из Википедии и выполнить хотя бы некоторые вычисления с ручкой и бумагой (механическое чтение не очень поможет в понимании). Начните с кубического сплайна, поскольку они обычно представляются студенту 3-го курса математики.

Эта страница " Эрмитовых сплайнов " утверждает, что "математический фон кривых Эрмита поможет вам понять все семейство сплайнов".

Answer 2

Ссылка, на которую вы указываете, использует сплайны Безье.Сплайны Безье представляют собой особую форму полиномиального сплайна.Сплайн Безье вполне может быть кубического порядка, но не «определен» с помощью натяжения.Кубическая кривая Безье определяется четырьмя точками p1, p2, p3, p4.

• p1 = начальная точка для кривой
• p2 = направление, в котором кривая «движется», когданачиная с p1 (производная)
• p3 = направление, с которого кривая приходит к p4 (производная) *
• p4 = конечная точка кривой

Обычно,кривая никогда не проходит через p2 и p3.

Сказать, что сплайн кубический , в основном означает, что он приближается к многочлену степени три, т.е.f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d где d iz отличен от нуля.

Кубические сплайны Безье - это только один способ определить, как должна вести себя кривая.Сплайны натяжения также могут быть кубическими, но определяются с натяжением, а не с производными.

Если вы дадите некоторое представление о том, почему вы не хотите использовать этот код, какую часть математики вы хотели бы понять и какова вашафон, я мог бы указать вам на чтение ..