В Jasmine TrivialReporter, определенном в jasmine-html.js, следующие функции отмечают начало и конец выполнения спецификации
jasmine.TrivialReporter.prototype.reportSpecStarting
jasmine.TrivialReporter.prototype.reportSpecResults
Вы можете написать свой код для запуска таймера в первой функции и завершить его во второй, а затем записать время либо в консоли, либо в журнале HTML.