как найти касательную в момент времени t в натуральном кубическом сплайне

Question

Я использовал алгоритм Тима Ламбера для рисования естественной сплайновой кубической кривой.

NatCubic class

NatCubic class вычисляет коэффициенты кубики (abcd) массиваточек.

a + b * u + c * u ^ 2 + d * u ^ 3 0 <= u <1 </p>

, а кубический класс вычисляет точки на кривой в момент времени tв [0-1].

b в кубическом классе - это производные по узлам в i

Мой вопрос: как найти касательную при t> 0 <1 </p>

Спасибо!

PS:

за разъяснение моего вопроса, я ищу касательную в момент времени t, например, 0,5, используя предварительно вычисленные коэффициенты (abcd) каждой контрольной точки.Это сделано для того, чтобы избежать вычисления точки (t + 1) для нахождения касательной, y (i +1) - y (i-1)

извините за мой плохой английский.

Вы можете видеть на этой картинке, что я хочу сделать

Answer 1

Не знаю, хорошо ли я понял твой вопрос.

(РЕДАКТИРОВАТЬ)

Наклон = b + 2c * u + 3d * u ^ 2

затем для использования в тангете

(у - йо)= m * (x - x0)

, где y0 - значение сплайна в точке x0, а m - наклон в x0

.