Вы не можете подключить AppHarbor к локальной базе данных.Если у вас есть размещенный экземпляр MySql, вы можете подключить его к нему.
AppHarbor показывает ошибки сборки.Вы можете прочитать выходные данные сборки и выяснить, почему она дает сбой (если это сбой сборки или тесты модулей не пройдены).
В любом случае, независимо от того, является ли MySql размещенным или локальным, это не должно влиять на то,или нет проект строится в AppHarbor.