Вы можете легко заменить коробку с отверстием, и алмаз с существующим (или просто переписать его в двойную).Но смысл интерпретации в моделях Крипке заключается в том, что формулы оцениваются на чисто локальном уровне.Если вы представляете модель Крипке как просто ориентированный граф с метками на вершинах (метки соответствуют предложениям), то формула всегда * оценивается в состоянии .Это часто называют миром, согласно возможной мировой философии Крипкеса.
Теперь, как вы оцениваете это?Ну, просто говоря, что поле phi оценивается как истинное (в мире / состоянии / вершине) тогда и только тогда, когда для всех достижимых миров (исходящая окрестность текущей вершины) - истинно.Сравните это с логикой первого порядка, где phill phi истинно тогда и только тогда, когда phi верно для всех объектов (глобально!).
Теперь следует алмаз, заменив его на двойное поле not, но неесли вы хотите, алмазная фи оценивается как истинная (в мире / состоянии / вершине) тогда и только тогда, когда существует достижимых миров (у вершины есть исходящий сосед), в которых фи является истинным.Опять же, сравните это с логикой первого порядка, где существует, что phi истинно, если есть объект (глобально), где phi истинно.
Ps.Вершины, в которых мы оцениваем формулы, имеют много разных имен: состояния, миры и узлы, среди прочих.Это зависит от того, в какой области логики вы работаете, например, в области компьютерных наук (CTL, CTL *, ATL, LTL и т. Д.), Мы называем вершины states , поскольку они могут представлять некоторое внутреннее состояние системы.где, как в эпистемической логике, деонтической логике, доксастической логике или как там у вас, мы можем назвать их (возможные) миры.
Редактировать, пытаясь прояснить ситуацию:
В FOL формула оценивается глобально в структуре / модели.forall phi означает, что phi выполняется для каждого члена домена.В семантике Крипке формула оценивается в члене домена w , а поле phi означает, что для каждого соседа w , phi имеет место.«Алмазная фи» истинна в w , если есть сосед w , в котором находится фи.