Создать случайное число в гауссовом диапазоне?

Question

Я хочу использовать генератор случайных чисел, который создает случайные числа в гауссовом диапазоне, где я могу определить медиану самостоятельно.Я уже задавал подобный вопрос здесь, и теперь я использую этот код:

class RandomGaussian
    {

        private static Random random = new Random();
        private static bool haveNextNextGaussian;
        private static double nextNextGaussian;

        public static double gaussianInRange(double from, double mean, double to)
        {
            if (!(from < mean && mean < to))
                throw new ArgumentOutOfRangeException();

            int p = Convert.ToInt32(random.NextDouble() * 100);
            double retval;
            if (p < (mean * Math.Abs(from - to)))
            {
                double interval1 = (NextGaussian() * (mean - from));
                retval = from + (float)(interval1);
            }
            else
            {
                double interval2 = (NextGaussian() * (to - mean));
                retval = mean + (float)(interval2);
            }
            while (retval < from || retval > to)
            {
                if (retval < from)
                    retval = (from - retval) + from;
                if (retval > to)
                    retval = to - (retval - to);
            }
            return retval;
        }

        private static double NextGaussian()
        {
            if (haveNextNextGaussian)
            {
                haveNextNextGaussian = false;
                return nextNextGaussian;
            }
            else
            {
                double v1, v2, s;
                do
                {
                    v1 = 2 * random.NextDouble() - 1;
                    v2 = 2 * random.NextDouble() - 1;
                    s = v1 * v1 + v2 * v2;
                } while (s >= 1 || s == 0);
                double multiplier = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(s) / s);
                nextNextGaussian = v2 * multiplier;
                haveNextNextGaussian = true;
                return v1 * multiplier;
            }
        }
    }

Затем, чтобы проверить результаты, я построил их с помощью gaussianInRange (0, 0.5, 1) для n = 100000000

Как видно, медиана действительно равна 0,5, но на самом деле кривой не видно.Так что я делаю не так?

РЕДАКТИРОВАТЬ

То, что я хочу, это что-то вроде этого, где я могу сам установить наибольшую вероятность, передав значение.

Answer 1

У меня есть похожие методы в моем генераторе графиков (пришлось немного его изменить):

Возвращает случайное число с плавающей запятой, используя функцию генератора с определенным диапазоном:

private double NextFunctional(Func<double, double> func, double from, double to, double height, out double x)
{
    double halfWidth = (to - from) / 2;
    double distance = halfWidth + from;

    x = this.rand.NextDouble() * 2 - 1;// -1 .. 1

    double y = func(x);

    x = halfWidth * x + distance;
    y *= height;

    return y;
}

Гауссовская функция:

private double Gauss(double x)
{
    // Graph should look better with double-x scale.
    x *= 2;

    double σ = 1 / Math.Sqrt(2 * Math.PI);
    double variance = Math.Pow(σ, 2);
    double exp = -0.5 * Math.Pow(x, 2) / variance;

    double y = 1 / Math.Sqrt(2 * Math.PI * variance) * Math.Pow(Math.E, exp);

    return y;
}

Метод, который генерирует график с использованием случайных чисел:

private void PlotGraph(Graphics g, Pen p, double from, double to, double height)
{
    for (int i = 0; i < 1000; i++)
    {
        double x;
        double y = this.NextFunctional(this.Gauss, from, to, height, out x);

        this.DrawPoint(g, p, x, y);
    }
}

Я бы лучше использовал косинусную функцию - она ​​намного быстрее и довольно близка к гауссовой функции для ваших нужд:

double x;
double y = this.NextFunctional(a => Math.Cos(a * Math.PI), from, to, height, out x);

Параметр out double x в методе NextFunctional() есть, поэтому вы можете легко проверить его на своих графиках (в моем методе я использую итератор).

Answer 2

Простейший способ нарисовать нормальные отклонения при условии, что они находятся в определенном диапазоне, - это выборка отклонения:

do {
    retval = NextGaussian() * stdev + mean;
} while (retval < from || to < retval);

То же самое используется, когда вы рисуете координаты ( v1 , v2 ) по кругу в вашем безусловном нормальном генераторе.

Простое сворачивание значений за пределы диапазона не дает такого же распределения.

---

Кроме того, если у вас есть хорошая реализация функции ошибки и ее обратной, вы можете вычислить значения напрямую, используя обратную CDF . CDF нормального распределения

F(retval) = (1 + erf((retval-mean) / (stdev*sqrt(2)))) / 2

CDF цензурированного дистрибутива

C(retval) = (F(retval) - F(from)) / (F(to) - F(from)), from ≤ x < to

Чтобы нарисовать случайное число с использованием CDF, вы берете v из равномерного распределения на [0, 1] и решаете C(retval) = v. Это дает

double v = random.NextDouble();
double t1 = erf((from - mean) / (stdev*sqrt(2)));
       t2 = erf((to   - mean) / (stdev*sqrt(2)));
double retval = mean + stdev * sqrt(2) * erf_inv(t1*(1-v) + t2*v);

Вы можете предварительно рассчитать t1 и t2 для конкретных параметров. Преимущество этого подхода заключается в том, что выборка отбраковки отсутствует, поэтому вам нужно всего лишь один NextDouble() за каждый розыгрыш. Если интервал [от, до] мал, это будет быстрее.

---

Однако звучит так, как будто вы хотите вместо биномиального распределения .