Гиперболические тесселяции пятиугольника в Mathematica

Question

Я хочу реализовать это в Mathematica:

Я понимаю, что могу использовать ParametricPlot, чтобы получить линии, а затем использовать параметр Mesh, чтобы заполнить цвета.Может кто-нибудь сказать мне, что общая формула для уравнений этих линий?Обобщает ли он обычный н-гон?

Answer 1

У меня случайно лежит некоторый код, который будет делать что-то близкое к тому, что вы хотите, и вы можете посмотреть этот код здесь: http://facstaff.unca.edu/mcmcclur/mathematicaGraphics/PTiling/.

Пара комментариев в порядке. Все идеи этого кода описаны в прекрасной книге Сола Стала «Полуплоск Пуанкаре», в частности, в главе на диске Пуанкаре. Я написал код, чтобы проиллюстрировать некоторые идеи для класса геометрии, который я преподавал в 1999 году, так что это должно быть для версии 3 или 4. Я ничего не сделал, чтобы попытаться оптимизировать код для любой последующей версии. В любом случае, если вы определите функцию PTiling на этой странице и затем выполните PTiling[5, 2*5 - 4, 3], вы должны (через несколько минут) получить что-то вроде следующего:

Очевидно, у нас есть только черно-белая картинка, иллюстрирующая границы пятиугольников, которые вы хотите, но, надеюсь, это хорошее начало. Я думаю, что можно использовать части дисков, а не кружки, чтобы приблизиться к тому, что вы хотите.