Решение системы дифференциальных уравнений в Maple с граничными условиями

Question

Я пытаюсь решить набор связанных дифференциальных уравнений, и я хочу проверить некоторые из моих выводов с помощью Maple .Однако я не правильно понимаю синтакс.

Я попытался воспроизвести мою проблему в простом случае, который выглядит следующим образом:

restart;
e1:=diff(P(y),y,y,y,y)=0;
e2:=diff(Q(x,y),y,y)=0;
dsolve([e1,e2]);
cond:=P(0)=0;
dsolve({e1,cond});
dsolve({e1,e2,cond});
dsolve({e1,e2,cond},[P,Q]);

Так что на данный момент они не связаны, и довольнолегко решить.Тем не менее, я застрял с Maple по какой-то причине, которую я на самом деле не понимаю.

Для следующих ситуаций (как вы можете видеть из приведенного выше), Maple дает мне решение

• Решение двух уравнений без граничных условий.
• Решение первого уравнения с граничным условием.

Теперь, когда я объединяю оба, я получаю сообщение об ошибке

Ошибка, (в dsolve) найдены следующие уравнения, не зависящие от неизвестных входной системы: {diff (diff (Q (x, y), y), y) = 0}

Если я явно определю P и Q как неизвестные (которые я принял как подсказку) (см. Последнюю строку кода)

Ошибка, (в dsolve) получено указание {Q} как неизвестная проблема, и нашел связанную функцию (и) {Q (x, y)}, не зависящую от {y}.Пожалуйста, укажите функциональность неизвестного {Q} явно

Примечания

• Если я определю Q как функцию от y только в e2, тооператоры dsolve работают, но это не то, что я хочу
• Я изучил pdsolve, но пока безуспешно.Т.е. я попытался pdsolve({e1,e2,cond}); Это, однако, не дает сообщений об ошибках, но также не выводит.
• Я немного искал в Интернете сообщения об ошибках, которые получил, но это, к сожалению, не дало мне дальнейшего развития.
• Если y определить P в e1 как функцию от x и y P(x,y) и установить cond:=P(x,0)=0, то dsolve не даст никакого вывода.

То, что я естьпытаясь решить

Фактическая проблема, которую я пытаюсь решить, заключается в следующем.

d^4 P(y) / dy^4 = 0
d^2 Q(x,y) / dy^2 = 0
P(y=0) = 0

Как этот набор может быть решен в Maple одной командой?Я знаю, что ответ должен быть

P(y) =1/6 C1 y^3 + 1/2 C2 y^2 + C1 y
Q(x,y) = F1(x) y + F2(x)

Любые советы / рекомендации очень ценятся!

Answer 1

Проблема здесь полностью процедурная и математическая.

Учтите, что первая ошибка:

Ошибка, (в dsolve) найдены следующие уравнения, не зависящие от неизвестных входной системы: {diff (diff (Q (x, y), y), y) = 0}

Что это говорит вам о том, что у вас постоянная связь. Буквально, первая производная вашей функции Q(x,y) - это некоторая постоянная, C, и она пытается найти следующую производную бомбу, потому что вы опустились настолько низко, насколько можете. Чтобы быть полностью педантичным, оценка должна быть нулевой, , но это не тот случай, который поддерживает Maple.

Второе сообщение об ошибке говорит о том, что, когда вы определяете P и Q как свои неизвестные, у вас все еще нет вашей истинной неизвестности, y, связанной с решателем. Это также вызывает сложность Maple.

Я думаю, что если бы мы увидели ваше определение для Q(x,y), мы бы очень быстро обнаружили, что, по крайней мере, согласно Maple, функция на самом деле не зависит ни от какого значения x. Это то, что вызывает часть ваших трудностей.

Кроме того, мне непонятно, почему вы вообще вызываете diff, поскольку получение производной и второй производной двух функций, похоже, не то, что вы хотите сделать. Возможно, их следует заменить на dsolve, с вашими условиями, указанными как здесь ?