Хотя вы правы в том, что выводы EXTI0 - EXTI15 конфигурируются для пробуждения, к сожалению, эта конкретная серия микроконтроллеров (STM32F4) не может иметь активные часы USART, когда включен режим остановки. Это означает, что периферийное устройство не может видеть никаких данных. Вы можете; тем не менее, используйте внешний сторожевой таймер, RTC и т. д. ... это будет возможно с вашим текущим микроконтроллером. Для этого есть обходные пути.
Вы можете использовать спящий режим, при котором только часы Cortex M4 и процессор будут остановлены, пока все периферийные устройства будут работать. Тем не менее, со всеми включенными периферийными часами вы будете получать больше тока.
Если вас интересует функциональность часов USART в режиме остановки, проверьте STM32L0 или STM32L4. Оба имеют эту функцию, и она работает феноменально хорошо, и я очень рекомендую эти две серии для приложений с низким энергопотреблением, поскольку именно для этого они и предназначены.