Если что-то (тема, плагин и т. Д.) Не изменилось, как работает эта установка WordPress, страница, опубликованная как частная, не должна просматриваться, если посетитель не вошел в систему как редактор или администратор, согласно документам WordPress:
Приватный контент публикуется только для ваших глаз или глаз тех, кто имеет уровни разрешений для просмотра частного контента. Обычные пользователи и посетители не будут знать о частном контенте. Он не будет отображаться в списках статей. Если бы посетитель угадал URL вашего личного поста, он все равно не смог бы увидеть ваш контент. Вы увидите личный контент, только когда войдете в свой блог WordPress. ... Личные сообщения публикуются автоматически, но не видны никому, кроме лиц с соответствующими уровнями разрешений (редактор или администратор).
https://codex.wordpress.org/Content_Visibility#Private_Content
Если вы можете просматривать страницу без входа в систему в качестве редактора / администратора, то Google тоже может ее увидеть, и вам нужно проверить тему / плагины, чтобы узнать, какая из них вызывает проблему.