Как упоминалось в моем комментарии, я не думаю, что использование поворотов вокруг x, y и z является наиболее разумным решением, если вы действительно хотите вращаться вокруг произвольной оси.Так что я бы использовал кватернионы.При этом фактически используются векторы x, y, z, но в решении кубита также используются все методы sine, atan, поэтому здесь нет никаких преимуществ или недостатков
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
class Quaternion( object ):
"""
Simplified Quaternion class for rotation of normalized vectors only!
"""
def __init__( self, q0, qx, qy, qz ):
"""
Internally uses floats to avoid integer division issues.
@param q0: int or float
@param qx: int or float
@param qy: int or float
@param qz: int or float
"""
self._q0 = float( q0 )
self._qx = float( qx )
self._qy = float( qy )
self._qz = float( qz )
"""
Note if interpreted as rotation q0 -> -q0 doesn't make a difference
q0 = cos( w ) so -cos( w ) = cos( w + pi ) and as the rotation
is by twice the angle it is either 2w or 2w + 2pi, the latter being equivalent to the former.
"""
def conjugate(q):
"""
@return Quaternion
"""
conjq = Quaternion( q._q0, -q._qx, -q._qy, -q._qz )
return conjq
def __mul__(q, r):
"""
Non commutative quaternion multiplication.
@return Quaternion
"""
if isinstance(r, Quaternion):
mq0 = q._q0 * r._q0 - q._qx * r._qx - q._qy * r._qy - q._qz * r._qz
mqx = q._q0 * r._qx + q._qx * r._q0 + q._qy * r._qz - q._qz * r._qy
mqy = q._q0 * r._qy - q._qx * r._qz + q._qy * r._q0 + q._qz * r._qx
mqz = q._q0 * r._qz + q._qx * r._qy - q._qy * r._qx + q._qz * r._q0
out = Quaternion(mq0, mqx, mqy, mqz)
elif isinstance( r, ( int, long, float ) ):
out = r * q
else:
raise TypeError
return out
def __getitem__( q, idx ):
"""
@return float
"""
if idx < 0:
idx = 4 + idx
if idx in [ 0, 1, 2, 3 ]:
out = (q._q0, q._qx, q._qy, q._qz)[idx]
else:
raise IndexError
return out
theta, phi = .4, .89
xA, yA, zA = np.sin( theta ) * np.cos( phi ), np.sin( theta ) * np.sin( phi ), np.cos( theta )
Theta, Phi = .5, 1.13
xB, yB, zB = np.sin( Theta ) * np.cos( Phi ), np.sin( Theta ) * np.sin( Phi ), np.cos( Theta )
qB = Quaternion( 0, xB, yB, zB )
cX = [ xB ]
cY = [ yB ]
cZ = [ zB ]
for alpha in np.linspace( 0.1, 6, 20 ):
qA = Quaternion( np.cos( 0.5 * alpha ), xA * np.sin( 0.5 * alpha ), yA * np.sin( 0.5 * alpha ), zA * np.sin( 0.5 * alpha ) )
qAi = qA.conjugate()
qBr = qA * ( qB * qAi )
cX += [ qBr[1] ]
cY += [ qBr[2] ]
cZ += [ qBr[3] ]
print np.arccos( qBr[3] ), np.arctan2( qBr[2], qBr[1] )
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 111, projection='3d' )
u = np.linspace( 0, 2 * np.pi, 50 )
v = np.linspace( 0, np.pi, 25 )
x = .9 * np.outer( np.cos( u ), np.sin( v ) )
y = .9 * np.outer( np.sin( u ), np.sin( v ) )
z = .9 * np.outer( np.ones( np.size( u ) ), np.cos( v ) )
ax.plot_wireframe( x, y, z, color='g', alpha=.3 )
ax.plot( [ 0, xA ], [ 0, yA ],[ 0, zA ], color='r' )
ax.plot( [ 0, xB ], [ 0, yB ],[ 0, zB ], color='b' )
ax.plot( cX, cY, cZ , color='b' )
plt.show()
>> 0.49031916121373825 1.1522714737763464
>> 0.45533365052161895 1.2122741888530444
>> 0.41447110732929837 1.2534150991034823
>> 0.3704040237686721 1.2671812656784103
>> 0.32685242086086375 1.2421569673912964
>> 0.28897751220432055 1.1656787444306542
>> 0.26337170669521853 1.0325160977992986
>> 0.2562961184275642 0.8617797986161756
>> 0.26983294601232743 0.6990291355811976
>> 0.30014342513738007 0.5835103693125616
>> 0.3405035923275427 0.5247781593073798
>> 0.38470682535027323 0.5136174978518265
>> 0.42809208202393517 0.5372807783495164
>> 0.4673177317395864 0.5852787001209924
>> 0.49997646587457817 0.6499418738891971
>> 0.5243409810228178 0.7256665899898235
>> 0.5392333590629659 0.8081372118739611
>> 0.5439681824890205 0.8937546559885136
>> 0.5383320845959003 0.9792306451808166
>> 0.5225792805478816 1.0612632858722035
и
