Предполагая, что в вашем экземпляре User есть функция или удобный метод для проверки входа в систему, вы просто используете
void game_over() {
if (isSignedIn) {
num_lifes = 0;
findViewById(R.id.hero).setEnabled(false);
findViewById(R.id.btn_play).setVisibility(View.GONE);
show_lifes();
Games.getLeaderboardsClient(this, GoogleSignIn.getLastSignedInAccount(this))
.submitScore(getString(R.string.leaderboard_id), score);
findViewById(R.id.game_over).setVisibility(View.VISIBLE);
}
}
И ваш метод isSignedIn будет выглядеть следующим образом
private boolean isSignedIn() {
return GoogleSignIn.getLastSignedInAccount(context) != null;
}