Задачи интегрирования функции с двумя переменными с особенностью в одной точке (MATLAB) - PullRequest
Новая
       15

Задачи интегрирования функции с двумя переменными с особенностью в одной точке (MATLAB)

0 голосов
/ 29 апреля 2019

Я пытался интегрировать функцию, приведенную в коде, через "phi" и "r".Для этого я использую функцию Matlab "integra2".Функция имеет особенность при (r, phi) = (1,0) ( вот картинка ), что позволяет интегратору достичь максимально возможных оценок функции, а также выходов и ошибок.Я думаю, это связано не с самой сингулярностью, а с очень крутым спуском рядом с ней !?Буду рад любым предложениям о том, как заставить интеграцию работать!Может быть другой интегратор или подстановка переменных?

Большое спасибо!:) 

p = @(r) 1./sqrt(1-r.^2);
x = 1; 
z = 1e-12;
nu = .3;

X = @(r,phi) x-r.*cos(phi);
Y = @(r,phi) -r.*sin(phi);
R = @(r,phi) (X(r,phi).^2 + Y(r,phi).^2).^.5;
Rho = @(r,phi) (X(r,phi).^2 + Y(r,phi).^2 + z^2).^.5;

f1 = @(r,phi) (1 - z./Rho(r,phi)).*(X(r,phi).^2 - Y(r,phi).^2)./R(r,phi).^2;
f2 = @(r,phi) f1(r,phi) + z*Y(r,phi).^2./Rho(r,phi).^3;
f3 = @(r,phi) (1 - 2*nu)./R(r,phi).^2.*f2(r,phi) - 3*z*X(r,phi).^2./Rho(r,phi).^5;
fun = @(r,phi) r.*p(r).*f3(r,phi);

sx = 1/2/pi*integral2(fun,0,1,0,pi);
...