Как тесселяции этой формы?

Question

Я пытаюсь создать тесселяцию следующей формы, как показано на рисунке ниже.(У меня недостаточно репутации, чтобы публиковать изображения, так что вот оно. Я использую графику черепахи питона, чтобы попытаться подогнать каждую фигуру друг к другу, но я не знаю, как и когда заставить ее начинать заново.

Я уже сделал форму, как показано ниже.

import turtle

t = turtle.Turtle()
t.left(30)
t.speed("fastest")
turtle.delay(0)
counter = 0 
t.begin_fill()
def setup(length):
    t.forward(length)
    t.right(120)
    t.forward(length / 3)
    t.left(60)
    t.forward(length / 3)
    t.left(120)
    t.forward(length)
    t.left(60)
    t.forward(length)
    t.left(120)
    t.forward(length / 3)
    t.left(60)
    t.forward(length / 3)
    t.right(120)
    t.forward(length)
    t.right(60)

while True:
    setup(100)

Я не знаю, куда идти отсюда, и код прямо сейчас создает базовую форму.

Answer 1

Вот еще один способ думать об этой проблеме. Многие тесселяции являются деформациями более простых геометрических плиток. Это можно считать деформированным шестиугольником:

Так что, если мы напишем код для разбиения плоскости на шестиугольник, то мы сможем использовать этот же код для разбиения его на фигуру. Программа для нанесения покрытий на шестигранные марки:

from turtle import Screen, Turtle
from math import pi, sin, cos

SIDES = 6
OUTER_RADIUS = 90
INNER_RADIUS = 3**0.5 * OUTER_RADIUS / 2

def tessellation(depth):
    turtle.stamp()

    if depth:
        angle = 0

        while angle < 2 * pi:

            position = turtle.position()

            x = 2 * INNER_RADIUS * cos(angle)
            y = 2 * INNER_RADIUS * sin(angle)

            turtle.goto(turtle.xcor() + x, turtle.ycor() + y)
            tessellation(depth - 1)

            turtle.setposition(position)

            angle += 2 * pi / SIDES

screen = Screen()

turtle = Turtle(visible=False)
turtle.penup()
turtle.sety(-OUTER_RADIUS)  # center point correction!
turtle.begin_poly()
turtle.circle(OUTER_RADIUS, steps=6)
turtle.end_poly()

screen.register_shape('tile', turtle.get_poly())

turtle.shape('tile')
turtle.settiltangle(30)  # orient tile
turtle.fillcolor('white')
turtle.home()
turtle.showturtle()

screen.tracer(False)  # because I have no patience
tessellation(2)
screen.tracer(True)

screen.exitonclick()

Одна проблема с заменой дизайна ОП заключается в том, что источник находится не в центре:

Но мы наденем это вместо того, чтобы исправить код рисования. Давайте изменим мой код выше, чтобы использовать код OP для рисования фигуры:

from turtle import Screen, Turtle
from math import pi, sin, cos

SIDES = 6
OUTER_RADIUS = 90
INNER_RADIUS = 3**0.5 * OUTER_RADIUS / 2

def setup(length):
    turtle.forward(length)
    turtle.right(120)
    turtle.forward(length / 3)
    turtle.left(60)
    turtle.forward(length / 3)
    turtle.left(120)
    turtle.forward(length)
    turtle.left(60)
    turtle.forward(length)
    turtle.left(120)
    turtle.forward(length / 3)
    turtle.left(60)
    turtle.forward(length / 3)
    turtle.right(120)
    turtle.forward(length)
    turtle.right(60)

def figure(length):
    for _ in range(3):
        setup(length)

def tessellation(depth):
    turtle.stamp()

    if depth:
        angle = 0

        while angle < 2 * pi:

            position = turtle.position()

            x = 2 * INNER_RADIUS * cos(angle)
            y = 2 * INNER_RADIUS * sin(angle)

            turtle.goto(turtle.xcor() + x, turtle.ycor() + y)
            tessellation(depth - 1)

            turtle.setposition(position)

            angle += 2 * pi / SIDES

screen = Screen()

turtle = Turtle(visible=False)
turtle.penup()
turtle.goto(OUTER_RADIUS / 9, -2 * OUTER_RADIUS / 9)  # center point correction!
turtle.begin_poly()
figure(INNER_RADIUS)
turtle.end_poly()

screen.register_shape('tile', turtle.get_poly())

turtle.shape('tile')
turtle.settiltangle(30)  # orient tile
turtle.fillcolor('white')
turtle.home()
turtle.showturtle()

screen.tracer(False)  # because I have no patience
tessellation(2)
screen.tracer(True)

screen.exitonclick()

Что дает нам модифицированный шестиугольник тесселяции:

Answer 2

Вы можете создать функцию, которая рисует полную фигуру

def figure(length):
    setup(length)
    setup(length)
    setup(length)

И тогда вы можете нарисовать одну figure и использовать penup(), forward(), pendown() и т. Д., Чтобы переместить черепаху, прежде чем вы начнете рисовать вторую figure.

Я экспериментировал с разными комбинациями и получаю что-то вроде этого

example1 ()

example2 ()

Вероятно, пример1 с некоторой рекурсией может дать ожидаемый результат.

import turtle

# --- functions ---

def setup(length):
    t.forward(length)
    t.right(120)
    t.forward(length / 3)
    t.left(60)
    t.forward(length / 3)
    t.left(120)
    t.forward(length)
    t.left(60)
    t.forward(length)
    t.left(120)
    t.forward(length / 3)
    t.left(60)
    t.forward(length / 3)
    t.right(120)
    t.forward(length)
    t.right(60)

def figure(length):
    for _ in range(3):
        setup(length)

def example1(length):

    for _ in range(3):
        figure(length)

        t.penup()
        t.forward(length + length/3)
        t.right(120)
        t.backward(length/3)
        t.pendown()

def example2(length):

    for _ in range(3):
        figure(length)

        t.penup()
        t.left(60)
        t.forward(length + length)
        t.right(60)
        t.pendown()


# --- main ---

t = turtle.Turtle()
t.speed(0)
turtle.delay(0)

t.left(30)

#example1(50)
example2(50)

turtle.mainloop()

---

РЕДАКТИРОВАТЬ: с использованием рекурсии в figure Я сделал это

import turtle

# --- functions ---

def setup(length):
    t.forward(length)
    t.right(120)
    t.forward(length / 3)
    t.left(60)
    t.forward(length / 3)
    t.left(120)
    t.forward(length)
    t.left(60)
    t.forward(length)
    t.left(120)
    t.forward(length / 3)
    t.left(60)
    t.forward(length / 3)
    t.right(120)
    t.forward(length)
    t.right(60)

def figure(length, level=0):

    for _ in range(3):
        if level > 0:
            move(length)
            figure(length, level-1)

        setup(length)

def move(length):
    t.penup()
    t.left(60)
    t.forward(length + length)
    t.right(60)
    t.pendown()

# --- main ---

t = turtle.Turtle()
t.speed(0)
turtle.delay(0)

t.left(30)

figure(50, 2)

turtle.mainloop()