напишите этот код в методе viewDidLoad контроллера, в который вы хотите добавить кнопку
let navBtn = UIButton(type: .custom)
navBtn.setImage(UIImage(named: "side_drawer"), for: .normal)
navBtn.frame = CGRect(x: 0, y: 0, width: 40, height: 100)
navBtn.addTarget(self, action: #selector(openMessagingThread(_:)), for: .touchUpInside)
let rightNavBarItem = UIBarButtonItem(customView: navBtn)
self.navigationItem.setRightBarButton(rightNavBarItem, animated: true)
// Действие для barButton
@objc
func openMessagingThread(_ sender: UIButton) {
}