Каждый раз, когда студент начинает курс или заканчивает курс, мне нужно обновлять свою систему, указывая, что курс начинается или завершается в зависимости от ответа от Moodle.Как я могу добиться этого в Moodle
Вы можете использовать наблюдателей событий в Moodle. Наблюдайте за упомянутыми вами событиями и выполняйте необходимые действия. https://docs.moodle.org/dev/Event_2#Event_observers