Двустороннее нормальное распределение с корреляцией и средним

Question

Как я могу сгенерировать k двумерных нормальных случайных величин с помощью

• среднее значение = 0
• сигма = 1 и
• корреляция = RHO в R?

Answer 1

В R вы можете использовать пакет rmvtnorm .

Answer 2

Вы можете сгенерировать двумерный стандартный вектор нормали, используя обратный CDF. $$ X = \ begin {pmatrix} X_1 \\ X_2 \ end {pmatrix} \ sim \ mathrm {N} \ left (\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \ end {pmatrix}, \ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \ end {pmatrix} \ right). $$ Теперь,

$$ C = \ begin {pmatrix} 1 & \ rho \\ \ rho & 1 \ end {pmatrix} $$ ваша ковариационная матрица Пусть $ L $ - холески-разложение в $ C $. Это означает, что $ L $ задано так, что $ C = LL ^ T $. Тогда $ LX \ sim \ mathrm {N} (0, C) $.

Здесь $ L $ можно вычислить аналитически: $$ L = \ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ \ rho & \ sqrt {1 - \ rho ^ 2} \ end {pmatrix}. $$