Зачем нам нужны минтермы?
Нам не нужны минтермы, нам нужен способ решения проблемы логического проектирования, т. Е. С помощью таблицы истинности найти логическую схему, способную воспроизвести эту таблицу истинности.
Очевидно, это требует методологии. Мимолетная и сумма продуктов означает осознать это. Maxterms и продукт сумм - другой. В любом случае вы получаете алгебраическое представление таблицы истинности и можете либо реализовать ее напрямую, либо попытаться применить стандартные теоремы булевой алгебры, чтобы найти эквивалентное, но более простое представление.
Но это не единственные инструменты. Например, с картами Карно вы переписываете свою таблицу истинности с некоторыми правилами, и вы можете одновременно найти алгебраическое представление и уменьшить его сложность, и он не учитывает минимумы. Его главный недостаток заключается в том, что он становится неработоспособным, если количество входов увеличивается, и его нельзя рассматривать как общий способ решения проблемы логического проектирования.
Бывает, что minterms (или maxterms) не имеют этого недостатка и могут быть использованы для решения любой проблемы. Мы получаем таблицу trut и можем напрямую преобразовать ее в уравнение с ands, ors и nots. Действительно, minterms как-то проще людям, чем maxterms, но это просто вопрос вкуса или уменьшенного количества скобок, они на самом деле эквивалентны.
Но я не понимаю, почему мы всегда дополняем 0, чтобы выразить их как 1. Предполагается ли, что входы X, Y и Z всегда будут равны 1?
Предположим, что у нас есть таблица истинности, с заданным выходным значением только 1. Например, как строка 3 вашей таблицы. Это означает, что когда x = 0, y = 1 и z = 0, результат будет нулевым. Итак, я могу выразить это в логической логике? Используя методологию SOP, мы говорим, что нам нужно решение этой проблемы, которое представляет собой «и» записей или их дополнения . И, очевидно, решение таково: «x должен быть ложным, а y должен быть истинным, а z должен быть ложным» или «(не x) должен быть истинным, а y должен быть истинным и (не z) должен быть истинным», отсюда и minterm / xy / г. Таким образом, дополняя, когда у нас есть 0, и оставляя неизменным, когда у нас есть 1, можно найти уравнение, которое будет истинным, когда xyz = 010
Если у меня есть еще одна таблица с одним выходом на 1 (например, строка 8 вашей таблицы), мы также можем найти, что я могу реализовать этот TT с x.y.z.
Теперь, если у меня ТТ с 2 строками в 1, можно использовать свойство вентилей ИЛИ и выполнить ИЛИ предыдущих схем. когда выход первого равен 1, он будет вызывать это поведение и то же самое для второго. И мы напрямую получим решение для вашего стола / xy / z + xyz
Это может быть расширено до любого числа единиц в ТТ и дает систематический способ найти уравнение, эквивалентное таблице истинности.
Так что просто думайте о minterms и maxterms как о инструменте , чтобы преобразовать TT в уравнения. Важна таблица истинности (которая описывает поведение того, что вы хотите сделать) и уравнения (которые дают вам возможность понять это).