Экспоненциальное сглаживание работает только для данных без пропущенных значений временных рядов. Я покажу вам прогноз ваших данных на +5 дней в будущем для трех упомянутых вами методов:
- Экспоненциальная аппроксимация (ваше предположение "кажется, экспоненциально увеличивается")
- Сплайн-интерполяция
- Экспоненциальное сглаживание
Примечание. Я получил ваши данные, похитив их с вашего графика, и сохранил даты в dates и значения данных в values
import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.tsa.holtwinters import ExponentialSmoothing
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as mdates
from scipy.optimize import curve_fit
from scipy.interpolate import splrep, splev
df = pd.DataFrame()
# mdates.date2num allows functions like curve_fit and spline to digest time series data
df['dates'] = mdates.date2num(dates)
df['values'] = values
# Exponential fit function
def exponential_func(x, a, b, c, d):
return a*np.exp(b*(x-c))+d
# Spline interpolation
def spline_interp(x, y, x_new):
tck = splrep(x, y)
return splev(x_new, tck)
# define forecast timerange (forecasting 5 days into future)
dates_forecast = np.linspace(df['dates'].min(), df['dates'].max() + 5, 100)
dd = mdates.num2date(dates_forecast)
# Doing exponential fit
popt, pcov = curve_fit(exponential_func, df['dates'], df['values'],
p0=(1, 1e-2, df['dates'][0], 1))
# Doing spline interpolation
yy = spline_interp(df['dates'], df['values'], dates_forecast)
Пока прямо вперед (кроме функции mdates.date2num). Поскольку у вас есть пропущенные данные, вы должны использовать сплайн-интерполяцию к вашим фактическим данным, чтобы заполнить пропущенные временные точки интерполированными данными
# Interpolating data for exponential smoothing (no missing data in time series allowed)
df_interp = pd.DataFrame()
df_interp['dates'] = np.arange(dates[0], dates[-1] + 1, dtype='datetime64[D]')
df_interp['values'] = spline_interp(df['dates'], df['values'],
mdates.date2num(df_interp['dates']))
series_interp = pd.Series(df_interp['values'].values,
pd.date_range(start='2020-01-19', end='2020-03-04', freq='D'))
# Now the exponential smoothing works fine, provide the `trend` argument given your data
# has a clear (kind of exponential) trend
fit1 = ExponentialSmoothing(series_interp, trend='mul').fit(optimized=True)
Вы можете построить три метода и посмотреть, как их прогноз на предстоящие пять дней будет
# Plot data
plt.plot(mdates.num2date(df['dates']), df['values'], 'o')
# Plot exponential function fit
plt.plot(dd, exponential_func(dates_forecast, *popt))
# Plot interpolated values
plt.plot(dd, yy)
# Plot Exponential smoothing prediction using function `forecast`
plt.plot(np.concatenate([series_interp.index.values, fit1.forecast(5).index.values]),
np.concatenate([series_interp.values, fit1.forecast(5).values]))
Сравнение всех трех методов показывает, что вы правильно выбрали экспоненциальное сглаживание. Это выглядит намного лучше при прогнозировании будущих пяти дней, чем другие два метода
Относительно вашего другого вопроса
Я не понимаю, что означает предикат (3) и почему он возвращает предсказанную сумму для дат, которые у меня уже есть.
ExponentialSmoothing.fit() возвращает объект statsmodels.tsa.holtwinters.HoltWintersResults которая имеет две функции, которые вы можете использовать для прогнозирования / прогнозирования значений: predict и forecast:
predict занимает start и end наблюдает за вашими данными и применяет модель ExponentialSmoothing к соответствующим значениям даты. Для прогнозирования значений в будущем вы должны указать параметр end, который будет в будущем
>> fit1.predict(start=np.datetime('2020-03-01'), end=np.datetime64('2020-03-09'))
2020-03-01 4240.649526
2020-03-02 5631.207307
2020-03-03 5508.614325
2020-03-04 5898.717779
2020-03-05 6249.810230
2020-03-06 6767.659081
2020-03-07 7328.416024
2020-03-08 7935.636353
2020-03-09 8593.169945
Freq: D, dtype: float64
В вашем примере predict(3) (который равен predict(start=3), прогнозирует значения на основе ваших дат, начиная с третья дата и без какого-либо прогнозирования.
forecast() выполняет только прогнозирование. Вы просто передаете число наблюдений, которое хотите прогнозировать в будущем.
>> fit1.forecast(5)
2020-03-05 6249.810230
2020-03-06 6767.659081
2020-03-07 7328.416024
2020-03-08 7935.636353
2020-03-09 8593.169945
Freq: D, dtype: float64
Поскольку обе функции основаны на той же модели ExponentialSmoothing.fit их значения равны для одинаковых дат.