P (+ | Flu) = 0,99. Но этот вопрос несколько вводит в заблуждение и не может быть решен, если мы не знаем распространенность гриппа среди людей с сильными головными болями, поскольку не у всех сильная головная боль среди населения. Распространенность гриппа среди населения составляет 1 на 9000. Но у вас сильная головная боль, что, вероятно, означает, что вероятность того, что у вас действительно будет грипп, немного выше, чем, скажем, у вашего друга, у которого нет сильной головной боли. Во всяком случае, ...
Правило Байеса гласит: P (грипп +) = P (+ | грипп) x P (грипп) / P (+)
Информация известна :
P (грипп) = 1/9000
P (+ | нет гриппа) = 0,01 (ложное срабатывание)
P (- | Грипп) = 0 (Ложный отрицательный показатель)
Нам нужен P (+). Используя полный закон вероятности, мы можем вычислить его.
P (+) = P (+ | Flu) x P (Flu) + P (+ | no Flu) x P (no Flu) = 0.99 х1 / 9000 + 0,01х8999 / 9000 = 0,01088
Итак, P (Flu | +) = 0,99 х 1/9000 / 0,01088 = 0,0109 или около 1,1%. Таким образом, у вас вряд ли будет грипп, даже после положительного теста. Почему? Потому что распространенность гриппа очень низкая (~ 0,0001), а тест не идеален (1 из 100 без гриппа - тест +).
Мораль истории? Не проверяйте грипп среди населения в целом. Проверяйте только тех, кто подвержен высокому риску, или тех, у кого проявляются симптомы (например, головная боль И лихорадка + кашель), и в этом случае распространенность гриппа будет намного выше, чем 1 на 9 000, вероятно, 1 на 20. Измените распространенность 1 к 20, и ваш риск заболевания гриппом с учетом результатов теста + увеличится до 84%.