С учетом пробела: 0 =
Найдите многочлены f (x), которые удовлетворяют следующим ограничениям:
f (0) = 0
f (1) = 1
f (0,5) = 0,5
f (n) = 1 - f (1-n)
( может быть ненужным ) Все коэффициенты должны быть целыми.
Некоторые точки возникают непосредственно из ограничения:
a. Все члены многочлена должны содержать степень (> 0) x (для удовлетворения 1.)
b. Сумма полиномиальных коэффициентов должна быть равна +1 (чтобы удовлетворить 2.)
Тривиальный ответ: f (x) = x
Еще один простой - f (x) = 3 * x ^ 2 - 2 * x ^ 3
Также есть: f (x) = 10 * x ^ 3 - 15 * x ^ 4 + 6 * x ^ 5 и f (x) = 35 * x ^ 4 - 84 * x ^ 5 + 70 * x ^ 6 - 20 * x ^ 7.
Эти многочлены получены из очень специфического c вычисления, отраженного в том факте, что все коэффициенты должны быть находится в треугольнике Pascal.
Мне интересно, есть ли шаблон, который я могу извлечь из этого, или мне придется вычислять высшие члены ряда вручную.