Все примеры работают. Вы используете неправильный сервис.
Ваш код использует библиотеку для Google Analytics отчетности API
$analytics = new Google_Service_AnalyticsReporting($client);
Тем не менее, вы пытаетесь использовать метод, который часть ядра аналитики Google API api v3 и управляющего API , который находится в другой библиотеке.
$analytics = new Google_Service_Analytics($client);
Вероятно, вы должны следовать учебному пособию PHP для правильного API Hello Analytics API: PHP быстрый старт для веб-приложений
$client = new Google_Client();
$client->setAuthConfig(__DIR__ . '/client_secrets.json');
$client->addScope(Google_Service_Analytics::ANALYTICS_READONLY);
$analytics = new Google_Service_Analytics($client);
$goals = $analytics->management_goals->listManagementGoals($ACCOUNT_ID,$PROPERTY_ID,'~all');