Переписать вероятности как булеву алгебру - PullRequest
Новая
       4

Переписать вероятности как булеву алгебру

0 голосов
/ 07 апреля 2010

Мне даны три двоичные случайные величины: X, Y и Z. Мне также дано следующее:

P(Z | X)

P(Z | Y)

P(X)

P(Y)

Затем я должен определить, возможно ли найти P(Z | Y, X).Я попытался переписать решение в форме теоремы Байеса и ни к чему не привел.Учитывая, что это булевы случайные величины, можно ли переписать систему в терминах булевой алгебры?Я понимаю, что условные выражения могут быть сопоставлены с булевыми значениями (x -> y или !x + y), но я не уверен, как это отразится с точки зрения общей проблемы, которую я пытаюсь решить.

(да, это домашнее задание, но здесь я гораздо больше заинтересован в том, как формально решить эту проблему, чем в том, что это решение ... Я также подумал, что этот вопрос будет слишком прост для MathOverflow)

1 Ответ

1 голос
/ 07 апреля 2010

Держу пари, кто-то сделал это более элегантно, но ...

В этом случае нет, невозможно определить P (Z | Y, X). В общем, я думаю, что можно начать с набора независимых «атомарных» вероятностей и устранить их, когда мы добавим ограничения. Например, глядя на X и Y, мы начинаем с четырех вероятностей: 

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = b
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = d

Теперь мы добавим ограничение, что пробники должны добавить до 1. Мы можем исключить одну переменную, любую переменную, скажем d: 

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = b
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = 1-a-b-c

Теперь предположим, что мы также знаем P (X) = K: 

P( X,  Y) = a
P( X, ~Y) = K-a
P(~X,  Y) = c
P(~X, ~Y) = 1-K-c

И так далее. В заявленной задаче мы можем исключить пять из восьми первоначальных вероятностей, но затем нас просят о соотношении двух, которые все еще независимы.

...