Я этого не делал, но довольно часто использовал класс Matt AudioStreamer, и это действительно проект, который вы хотите расширить, а не SpeakHere. (Потоковая аудио часть является самой сложной частью этого).
Что вы должны сделать - это сначала настроить файл для записи, а затем в AudioStreamer.m есть два места, где сетевой буфер данных копируется в буфер аудио-очереди - оба отмечаются этим // копированием данных в аудио-очередь буфер. После этих строк добавьте логику для записи в файл (используя AudioFileWritePackets). Я предполагаю, что запись в файл достаточно быстра, чтобы сделать это прямо здесь, немедленно. Если нет (если воспроизведение аудио пропускается или прерывается), вам нужно настроить кольцевой буфер для записи в файл, скопировать байты и вызвать AudioFileWritePackets из фонового потока.