Как масштабировать тор и сохранить радиус трубки без изменений?

Question

Если у меня есть определенный тор, как это.

u,v are in the interval [0, 2π),
R is the distance from the center of the tube to the center of the torus,
r is the radius of the tube. 

Я хочу увеличить R и оставить r без изменений, как использовать для этого матрицу преобразования, или это возможно?

Answer 1

Требуемое преобразование не является линейным, поэтому оно не может быть представлено матрицей.

Чтобы сказать, что оно не является линейным, представьте, что тор с центром в начале координат расположен параллельноху-плоскость.Положительная ось X пересекает тор в двух точках;давайте назовем тот, который ближе к источнику a, а дальний b.

. После того, как вы примените свое преобразование, мы ожидаем, что и a, и b оба отошли от источника на одно и то жеколичество.Но так как b является кратным a, это невозможно:

b = c*a
f(b) - b = f(c*a) - c*a
         = c*f(a) - c*a
         = c*( f(a) - a )

Тот же кратный коэффициент, который относится к a и b, также указывает, как далеко a переместился по сравнению с b.

У вас будет такая же проблема, даже если вы спроецируете тор на плоскость.