Извините, понял это.Проблема заключается в том, что метод Init обработчика событий для OnAuthenticate работает с привилегиями базового пользователя ASP.NET, а основной делегат обработчика событий работает с учетными данными аутентифицированного пользователя.
Я записал код в журнал событий, и, очевидно, для этого нужны привилегии более высокого уровня.По этой причине делегат модуля стрелял, но ничего не регистрировалось.
Я предполагаю, что веб-часть на главной странице работала с привилегиями какого-то другого пользователя, у которого были необходимые права доступа, и, следовательно, все работало там.Так как он не работает в FF или Chrome, модуль не работает в этих браузерах.Кроме того, подстраницы не имеют веб-части, следовательно, непосредственно переходя к ним, также вызывает проблему.
Проблема была отсортирована после того, как я добавил SPSecurity.runWithElevatedPriviliges вокруг кода журнала.