Наличие кода позволяет вам ссылаться на элементы, для которых в XAML определено значение x: Name. В другом направлении вы можете определить свойства в UserControl, а затем ссылаться на них в XAML, используя привязку RelativeSource:
{Binding MyProperty, RelativeSource={RelativeSource Self}}
Итак, в вашем примере у вас может быть свойство в UserControl (хотя вы, вероятно, захотите, чтобы оно было свойством зависимости, поэтому у вас есть уведомление об изменении):
public Button Button1 { get; private set; }
А затем вставьте его в свой XAML, используя:
<ContentControl Content={Binding Button1, RelativeSource={RelativeSource Self}}>
<ContentControl.Resources>
<Style TargetType="Button">
<Setter Property="Content" Value="Hey, I changed the name in XAML!"/>
</Style>
</ContentControl.Resources>
</ContentControl>