Найти размер внутреннего прямоугольника круга

Question

У меня есть круг, скажем, радиус 10, и я могу легко найти внешний ограничивающий прямоугольник, поскольку его ширина и высота равна радиусу, но мне нужен внутренний ограничивающий прямоугольник.Кто-нибудь знает, как рассчитать разницу в размерах по внешнему и внутреннему ограничивающим прямоугольникам круга?

Вот изображение, иллюстрирующее то, о чем я говорю.Красный прямоугольник - это внешняя ограничительная рамка круга, которую я знаю.Желтый прямоугольник - это внутренний ограничивающий прямоугольник круга, который мне нужен, чтобы найти разницу в размерах по сравнению с внешним прямоугольником.

Моё первое предположение, чтобы найти разницу, заключается внайдите одну из четырех точек внутреннего прямоугольника, найдя эту точку по окружности круга, каждая точка имеет смещение на 45 градусов, а затем просто найдите отличную от этой точки и связанную точку в большем прямоугольнике.

РЕДАКТИРОВАТЬ: На основе решения, данного Стивом Б. Я придумал алгоритм, чтобы получить то, что я хочу, а именно:

r*2 - sqrt(2)*r

Answer 1

Если радиус равен r, размер внешнего прямоугольника будет r*2.

Размер внутреннего прямоугольника будет равен 2*sqrt(2*r).

Таким образом, разница будетравняется 2*(r-sqrt(2*r^2)).

Answer 2

Вы знаете размер радиуса, и у вас есть треугольник с углом 90 градусов, одна точка которого является центром вашего круга, а две другие - двумя углами вашего внутреннего квадрата.

Теперь, если вы знаете две стороны треугольника, вы можете использовать Пифагор:

x^2 = a^2 + b^2
    = 2* r^2

So

x = sqrt(2 * r^2)

С r радиусом круга, x стороной квадрата.

Answer 3

Это простая геометрия: внешний прямоугольник имеет длину ребра, равную 2 * R, внутренний - диагональ, равную 2 * R. Таким образом, край внутреннего прямоугольника равен sqrt (2) * R. Соотношение краев внешнего прямоугольника, разделенное на внутренний, очевидно, равно sqrt (2).