Если (0, 0) - центр, то уравнение вашего эллипса:
F (x, y) = Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cxy + D = 0
Для любого данного эллипса не все коэффициенты A, B, C и D определяются однозначно. Можно умножить уравнение на любую ненулевую константу и получить новое уравнение того же эллипса.
4 балла У вас есть 4 уравнения, но поскольку эти точки представляют собой две пары симметричных точек, эти уравнения не будут независимыми. Вы получите 2 независимых уравнения. Вы можете получить еще 2 уравнения, используя тот факт, что эллипс касается прямоугольника в точках шланга (я так понимаю).
Так что, если F (x, y) = Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cxy + D Ваши условия:
dF / dx = 0 в точках (-2,5,6) и (2,5, -6)
dF / dy = 0 в точках (-5,3) и (5, -3)
Вот четыре линейных уравнения, которые вы получите
F(5, -3) = 5^2 * A + (-3)^2 * B + (-15) * C + D = 0
F(2.5, -6) = (2.5)^2 * A + (-6)^2 * B + (-15) * C + D = 0
dF(2.5, -6)/dx = 2*(2.5) * A + (-6) * C = 0
dF(5, -3)/dy = 2*(-3) * B + 5 * C = 0
После небольшой уборки:
25A + 9B - 15C + D = 0 //1
6.25A + 36B - 15C + D = 0 //2
5A - 6C = 0 //3
- 6B + 5C = 0 //4
Тем не менее, не все 4 уравнения являются независимыми, и это хорошо. Множество однородно, и если бы они были независимыми, вы бы получили уникальное, но бесполезное решение: A = 0, B = 0, C = 0, D = 0.
Как я уже говорил, коэффициенты не определяются однозначно, поэтому вы можете установить один из коэффициентов так, как вам нравится, и избавиться от одного уравнения. Например
25A + 9B - 15C = 1 //1
5A - 6C = 0 //3
- 6B + 5C = 0 //4
Отсюда Вы получаете: A = 4/75, B = 1/27, C = 2/45 (D, конечно, -1)
Теперь, чтобы добраться до угла, примените преобразование координат:
x = ξcos(φ) - ηsin(φ)
y = ξsin(φ) + ηcos(φ)
(я просто не мог удержаться, чтобы использовать эти буквы :))
к уравнению F (x, y) = 0
F(x(ξ, η), y(ξ, η)) = G(ξ, η) =
A (ξ^2cos^2(φ) + η^2sin^2(φ) - 2ξηcos(φ)sin(φ))
+ B (ξ^2sin^2(φ) + η^2cos^2(φ) + 2ξηcos(φ)sin(φ))
+ C (ξ^2cos(φ)sin(φ) - η^2cos(φ)sin(φ) + ξη(cos^2(φ) - sin^2(φ))) + D
Используя эти две личности:
2cos(φ)sin(φ) = sin(2φ)
cos^2(φ) - sin^2(φ) = cos(2φ)
Вы получите коэффициент C ', который стоит на произведение ξη в G (ξ, η):
C '= (B-A) sin (2φ) + Ccos (2φ)
Теперь ваш вопрос: для какого угла φ коэффициент C 'исчезает (равен нулю)
Существует более одного угла φ, поскольку имеется более одной оси. В случае главной оси B '> A'