В Linux нет плагина eclipse для семейства продуктов Flash / Flexbuilder.Это по ссылке, которую вы разместили
Adobe will no longer be investing in the development
of a version of Adobe® Flex® Builder™ or Adobe Flash®
Builder™ that runs on Linux operating systems
Единственный вариант, который у вас есть, - это использовать mxmlc и компилировать из командной строки.Поскольку Flex выполняется в ECMAScript, вы можете использовать IDE, чтобы помочь вам, но, конечно, вы потеряете способность отлаживать, автоматизировать тестирование и использовать представление конструктора.