ODE 2-го порядка с неопределенными коэффициентами - PullRequest
Новая
       3

ODE 2-го порядка с неопределенными коэффициентами

0 голосов
/ 09 марта 2012

Это уравнение разрешимо?И как?

y "= Ay + B

A и B - (реальные) константы. Я пытался сделать неопределенные коэффициенты, но у меня не получилось. Однородная часть достаточно проста.1005 *

Спасибо.

1 Ответ

1 голос
/ 27 марта 2012

Вы можете начать с предположения, что ваше решение имеет вид 

    y(x) = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C

, поскольку экспоненциальные части являются решением однородного уравнения.

Теперь мы можем подставить это обратно в наш дифференциалуравнение и попытаться найти для C. 

    y" = M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x)
    M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) = 
        A*(M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C) + B
    0 = A*C + B
    C = -B/A.

Поэтому: 

    y = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) - B/A.

Этот пример работал, потому что это просто константа, добавляемая в наше уравнение, однако другие неоднородные дифференциальные уравнения все ещерешается с помощью функции Грина , если у вас есть решение соответствующего однородного уравнения.

...