Учитывая точки кривой Безье (P0, P1, P2, P3) в 2D, я хотел бы найти координату y для данной координаты x.Проблема хорошо определена из-за следующих ограничений:
- P0 = (0,0), P3 = (1,1)
- P1 = (t, 1-t)для t между 0, 1
- P2 = 1 - P1 (x и y)
У меня есть следующая функция для вычисления ответа, вставив все вышеупомянутые ограничения в формулу кривой Безьездесь CubicBezier.html .Я использую Ньютона-Рафсона для определения параметра нужной точки, и я знаю, что это работает, поскольку я не позволяю циклу завершиться, пока он не достигнет (в пределах определенного допуска).
Я использую этофункция, чтобы применить контрастный фильтр к изображению.Для этого 0,5 возвращает то же изображение, 0,0 - максимальное уменьшение контрастности, а 1,0 - максимальное увеличение.
EDIT Следующая функция была исправлена и теперь работает отлично.
/*
* Parameters: p - x co-ord of P1,
* x - x we want to find y for
*
* This method is unstable for p ~= 0.5, maybe needs refinement.
*/
#include <iostream>
#include <math.h>
#define ITER_TOL 0.00001
float maths::bezier(float p, float x)
{
if(p < 0.f || p > 1.f || x < 0.f || x > 1.f)
{
std::cerr << "Both parameters must be between 0 and 1, returning dummy value" << std::endl;
return 0.f;
}
//First guess for u
float u = x;
//Coefficients of curve (for x and y co-ord)
float x3 = 6 * p - 2;
float x2 = 3 - 9 * p;
float x1 = 3 * p;
float x0 = -x;
float y3 = 6 * (1-p) - 2;
float y2 = 3 - 9 * (1-p);
float y1 = 3 * (1-p);
//Newton-Raphson refinement
for(int i=0; fabs(x3*u*u*u + x2*u*u + x1*u + x0) > ITER_TOL && i<1000; i++)
{
u = u - (x3*u*u*u + x2*u*u + x1*u + x0) /
(3*x3*u*u + 2*x2*u + x1);
//std::cout << i << ": " << u << std::endl;
//Deal with non-convergence
if(i==999)
{
std::cerr << "Warning, Newton-Raphson method did not converge in Maths.cpp, returning dummy" << std::endl;
return 0.f;
}
}
//Calculate y co-ord
return y3*u*u*u + y2*u*u + y1*u;
}
Если мы установим p = 0,5, мы должны получить прямую линию, но когда я делаю это для линейного пространства и строю точки, я получаю изгиб между 0,5 и 1,0.Кто-нибудь может понять, почему это происходит, и могу ли я что-то с этим сделать?