Градиент четырех координат? (Самолет)

Question

Допустим, у меня есть самолет с четырьмя координатами:

(0,0,0)
(0,0,1)
(1,2,0)
(1,2,1)

То есть это базовая плоскость с градиентом 2 по оси x и 0 по остальным? -Я могу понять это, просто нанося на карту / смотря на это.

Как я могу вывести градиент из любой заданной (предполагая, что четыре координаты образуют плоскую поверхность) плоскости?

Я очень смущен, когда дело доходит до векторов / матриц / сопутствующих элементов / преобразований и т. Д ... Но мне нужно знать градиент плоскостей для проекта java3d, который я делаю.

Answer 1

Я могу ошибаться, но я думаю, что вы не понимаете, что такое градиент. Если я думаю о правильном определении градиента, то вы можете взять только градиент функции. Другими словами, пусть f:R^3 -> R, grad(f) = (df/dx,df/dy,df/dz). Таким образом, вы не можете точно взять градиент плоскости, потому что план в целом не является функцией. Тем не менее, плоскость может быть выражена как функция с двумя переменными, и вы можете взять градиент этого. Плоскость - это каждая линейная комбинация двух векторов, в данном случае (0,0,1) и (1,2,0), которую вы бы записали как: f:R^2 -> R^3, f(u,v) = u*(0,0,1) + v*(1,2,0). Чтобы найти векторы, умноженные на u и v, просто выберите три из этих четырех точек, чтобы выбранные три не были коллинеарными, и найдите вектор от первого до второго и от первого до третьего. Поскольку теперь ваша плоскость выражена как функция, вы можете взять градиент.