Как аспект pnorm работает с z-показателями и x-значениями?

Question

Мой профессор задал нам несколько домашних заданий, касающихся нормального распределения. Мы используем R studio для вычисления наших значений вместо z-таблиц.

Один вопрос касается кое-чего о метеорах, где среднее (μ) = 4,35, стандартное отклонение (σ) = 0,59, и мы ищем вероятность x> 5. Я уже разобрался с ответом с 1-pnorm ((5-4.35) /0.59) ~ 0.135.

Однако , в настоящее время я испытываю некоторые затруднения, пытаясь понять, что вычисляет pnorm.

Первоначально я просто предполагал, что z-оценки были единственными необходимыми аргументами. Таким образом, я продолжил использовать pnorm (z-показатель) для большинства проблем с нормальной кривизной. Страница справки для pnorm, доступ к которой осуществляется через? Pnorm (), указывает на то, что используется: pnorm (q, среднее = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) .

Мой профессор также говорит, что я игнорирую среднее значение и sd, просто используя pnorm (z-счет). Я чувствую, что просто ввести одно значение вместо целого набора аргументов. Поэтому я экспериментировал и обнаружил, что 1-pnorm ((5-4.35) /0.59) = 1-pnorm (5,4.35,0.59)

Так что это выглядит как pnorm (z-счет) = pnorm (x, μ, σ) .

Есть ли причина, по которой использование z-показателя позволяет пропустить среднее значение и стандартное отклонение в функции pnorm?

Я также заметил, что попытка добавить μ, σ аргументов с помощью z-показателя дает неправильный ответ (например: pnorm (z-оценка, μ, σ).

> 1-pnorm((5-4.35)/0.59)
[1] 0.1352972
> pnorm(5,4.35,0.59)
[1] 0.8647028
> 1-pnorm(5,4.35,0.59)
[1] 0.1352972
> 1-pnorm((5-4.35)/0.59,4.35,0.59)
[1] 1

Answer 1

Это потому, что стандартная z-оценка обычно распределяется, то есть она имеет μ = 0 и σ = 1, которые, как вы выяснили, являются параметрами по умолчанию для pnorm().

Z-счет - это просто преобразование любого нормально распределенного значения в стандартное нормально распределенное значение.

Поэтому, когда вы выводите вероятность z-показателя для x = 5, вы действительно получаете то же значение, что и запрос вероятности x > 5 в нормальном распределении с μ = 4.35 и σ = 0.59.

Но когда вы добавляете μ = 4.35 и σ = 0.59 к своему z-счету внутри pnorm(), все получается неправильно, потому что вы ищете стандартное нормально распределенное значение вдругое распределение.

pnorm() (чтобы ответить на ваш первый вопрос) вычисляет совокупную функцию плотности , которая показывает вам P(X < x) (вероятность того, что случайная величина принимает значение, равное илименее чем x).Вот почему вы делаете 1 - pnorm(..), чтобы узнать P (X> x).