Как вычисляется Pr (> | t |) в линейной регрессии в R?

Question

Какая формула используется для вычисления значения Pr(>|t|), которое выводится, когда R выполняет линейную регрессию?

Я понимаю, что значение Pr (> | t |) является p-значением, но я делаюне понимаю, как рассчитывается значение.

Например, хотя значение Pr (> | t |) из x1 отображается как 0.021 в приведенном ниже результате вывода, я хочу знать, как было рассчитано это значение

x1 <- c(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100)
x2 <- c(20,30,60,70,100,110,140,150,180,190)
y <- c(100,120,150,180,210,220,250,280,310,330)

summary(lm(y ~ x1+x2))

Call:
lm(formula = y ~ x1 + x2)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
    -6     -2      0      2      6 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  74.0000     3.4226  21.621 1.14e-07 ***
x1            1.8000     0.6071   2.965    0.021 *  
x2            0.4000     0.3071   1.303    0.234    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 4.781 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9971,    Adjusted R-squared:  0.9963 
F-statistic:  1209 on 2 and 7 DF,  p-value: 1.291e-09

Answer 1

Как правило, значения в столбце t-value получены путем деления оценки коэффициента (которая находится в столбце Estimate) на стандартную ошибку.Например, в вашем случае во второй строке мы получаем:

tval = 1.8000 / 0.6071 = 2.965

Интересующий вас столбец - это p-значение.Вероятность того, что абсолютное значение t-распределения превышает 2,965.Используя симметрию t-распределения, эта вероятность равна:

2 * pt(abs(tval), rdf, lower.tail = FALSE)

Здесь rdf обозначает остаточные степени свободы, которые в нашем случае равны 7:

rdf = number of observations minus total number of coefficient = 10 - 3 = 7

И простая проверка показывает, что это действительно то, что делает R:

2 * pt(2.965, 7, lower.tail = FALSE)
[1] 0.02095584