Как преобразовать 2D точку на определенной плоскости в плоские координаты UV обратно в 3D координаты XYZ? - PullRequest
Новая
       67

Как преобразовать 2D точку на определенной плоскости в плоские координаты UV обратно в 3D координаты XYZ?

1 голос
/ 31 мая 2019

У меня есть определенная плоскость (та, которая оказывается ортогональной к вектору, определенному двумя точками XYZ в трехмерном пространстве). Я могу проецировать любую точку XYZ на плоскость и представлять эту проекцию UV координатного пространства. Я хотел бы взять произвольную точку в координатном пространстве ультрафиолета и выяснить, каковы ее координаты в пространстве xyz. 

a = x2 - x1
b = y2 - y1
c = z2 - z1
d = -1*(a*x1 + b*y1 + c*z1)
magnitude = (a**2 + b**2 + c**2)**.5
u_magnitude = (b**2 + a**2)**.5

normal = [a/magnitude, b/magnitude, c/magnitude]
u = [b/u_magnitude, -a/u_magnitude, 0]
v = np.cross(normal, u)

p_u = np.dot(u,[x1,y1,z1])
p_v = np.dot(v,[x1,y1,z1])

Этот код, по моему мнению, точно создает нужную мне плоскость и назначит точку x1, y1, z1 в координатах uv для p_u, p_v. Я чувствую, что у меня есть все, что нужно, чтобы выполнить обратную операцию, но я не знаю как. Если у меня есть точка u0, v0, как я могу найти x0, y0, z0, которая описывает ее местоположение в трехмерном пространстве?

1 Ответ

0 голосов
/ 31 мая 2019

Из определения в тексте (без чтения кода) проблема не очень хорошо определена - так как существует бесконечное число плоскостей, ортогональных данному вектору (все варианты представляются в виде плоскостей с разными "смещениями" вдоль линия от первой точки до второй). Сначала вам нужно выбрать точку, через которую должен пройти самолет.

Во-вторых, когда мы конвертируем пару (U, V) в трехмерную точку, я предполагаю, что вы имеете в виду трехмерную точку на плоскости.

Попытка быть более конкретным, вот ваш код с документацией о том, как я это понимаю, и как сделать наоборот: 

# ### The original computation of the plane equation ###
# Given points p1 and p2, the vector through them is W = (p2 - p1)
# We want the plane equation Ax + By + Cz + d = 0, and to make
# the plane prepandicular to the vector, we set (A, B, C) = W
p1 = np.array([x1, y1, z1])
p2 = np.array([x2, y2, z2])

A, B, C = W = p2 - p1

# Now we can solve D in the plane equation. This solution assumes that
# the plane goes through p1.
D = -1 * np.dot(W, p1)

# ### Normalizing W ###
magnitude = np.linalg.norm(W)
normal = W / magnitude

# Now that we have the plane, we want to define
# three things:
# 1. The reference point in the plane (the "origin"). Given the
#    above computation of D, that is p1.
# 2. The vectors U and V that are prepandicular to W
#    (and therefore spanning the plane)

# We take a vector U that we know that is perpendicular to
# W, but we also need to make sure it's not zero.
if A != 0:
    u_not_normalized = np.array([B, -A, 0])
else:
    # If A is 0, then either B or C have to be nonzero
    u_not_normalized = np.array([0, B, -C])
u_magnitude = np.linalg.norm(u_not_normalized)

# ### Normalizing W ###
U = u_not_normalized / u_magnitude
V = np.cross(normal, U)

# Now, for a point p3 = (x3, y3, z3) it's (u, v) coordinates would be
# computed relative to our reference point (p1)
p3 = np.array([x3, y3, z3])

p3_u = np.dot(U, p3 - p1)
p3_v = np.dot(V, p3 - p1)

# And to convert the point back to 3D, we just use the same reference point
# and multiply U and V by the coordinates
p3_again = p1 + p3_u * U + p3_v * V
...