Передний груз и Задний груз | График нормального распределения и S-кривые в Excel

Question

Большинству из нас может быть известно о нормальных кривых распределения, однако тем, кто не знаком с нормальным распределением с фронтальной и обратной загрузкой, я хотел бы предоставить фон, а затем приступить к изложению моей проблемы.

---

Распределение с фронтальной загрузкой : как показано ниже, оно имеет быстрый запуск. Например, В проекте, когда предполагается, что в начале проекта потребляется больше ресурсов, затраты / часы распределяются агрессивно в начале проекта.

---

Распределение с задней загрузкой : В отличие от распределения с фронтальной загрузкой, оно начинается с более низкого наклона и становится все более крутым к концу проекта. Например, когда большинство ресурсов предполагается использовать в конце проекта.

В приведенных выше диаграммах зеленая линия представляет собой S-кривую , которая представляет совокупное распределение (использование ресурсов за предлагаемое время), а синие столбцы представляют изолированное распределение ресурсов (затраты / часы) в этом период. * * тысяча двадцать-один

---

Для справки я приведу диаграмму кривой Белла / стандартное нормальное распределение (когда Среднее = Медиана) (ниже) и соответствующую формулу для начала.

---

Постановка задачи : Мне удалось сгенерировать кривую нормального распределения (см. Формулы ниже), однако я не могу найти решение для кривых с фронтальной загрузкой или кривых с задней загрузкой.

Как вывести асимметрию вправо (распределение с фронтальной загрузкой / положительно перекошенным, что означает, что среднее больше, чем медиана) и перекошено влево (распределение с обратной загрузкой / отрицательно скошенным, что означает, что среднее меньше, чем медиана) в нормальное распределение?

Формула объяснена :

Ячейка B8 обозначает произвольно выбранное стандартное отклонение. Влияет на эксцесс нормального распределения. На приведенном выше снимке экрана я выбираю диапазон нормального распределения от -3SD до 3SD.

Ячейка от B9 до B18 обозначает равномерное распределение Z-показателя по формуле:

=B8-((2*$B$8)/Period)

Ячейка от C9 до C18 обозначает нормальное распределение на основе Z Score и Суммы по формуле:

=(NORMSDIST(B9)-NORMSDIST(B8))*Amount/(1-2*NORMSDIST($B$8))

---

Обновление: Перейдя по одной из ссылок в комментарии, я ближе всего попал в следующую ситуацию. Проблема выделена желтым узором, поскольку из-за использования функции volatile Rand () графики не являются гладкими, как должно быть. Поскольку моя формула, приведенная выше, не создает шаблон ZigZag, я уверен, что мы могли бы искажать нормальное распределение и сглаживать тоже!

Примечание:

1. Я использую Excel 2016, поэтому я приветствую, если любая новая формула может решить мою проблему. Кроме того, я не стесняюсь использовать UDF.

2. Числа распределения передней и задней нагрузки являются условными. Они могут отличаться. Меня интересует только форма получившегося графика.

Пожалуйста, помогите!

Answer 1

Если вы хотите убедиться, что у бункеров всегда есть значение, вы можете использовать следующий подход, который использует нормальные распределения и просто меняет среднее значение и стандартное отклонение, чтобы получить желаемую кривую.

Изменение среднего смещает пик влево или вправо. Изменение стандартного отклонения делает величины более однородными или более переменными. Я использовал 0-1000 в качестве диапазона по умолчанию в примере ниже, но должно быть легко изменить формулу, чтобы получить любое значение, которое вы хотите. ПРИМЕЧАНИЕ Чтобы выполнить ваше требование о том, что все ячейки должны быть ненулевыми, вам нужно вручную откорректировать числа, пока не получите кривую, которая подходит.

Желтые ячейки предназначены для ввода данных, зеленые ячейки - это число (поэтому, если вы добавите ячейки, их нужно будет нумеровать в соответствии с последовательностью).

Формула в ячейке B7 (скопирована в ячейку B16): =NORMDIST($A7*1000/MAX($A$6:$A$17),$B$3,$B$4,TRUE)-NORMDIST($A6*1000/MAX($A$6:$A$17),$B$3,$B$4,TRUE)

Формула в ячейке C7 (скопирована в ячейку C16): =IF(A7=MAX($A$6:$A$17),$C$5-SUM(C$6:C6),ROUND(B7/SUM($B$7:$B$17)*$C$5,0))

Добавление новых корзин достаточно простое и все еще основано на диапазоне 0-1000, поэтому вам не нужно изменять какие-либо числа, кроме добавления строк и копирования формул:

Приведенный выше пример также показывает, как узкое стандартное отклонение и высокое среднее значение объединяются, чтобы исходные бункеры имели очень небольшое количество. Но все равно есть значение (пока количество достаточно велико).

Вы можете заранее определить различные варианты выбора асимметрии, если они будут использоваться другими людьми (например, сделать столбец B зависимым от поиска), но, надеюсь, это достаточно расширяемо для ваших нужд.

Answer 2

Я использовал фактические математические формулы для получения результата. Мне кажется, что вы хотели достичь. Оранжевые ячейки в разделе «Перекошено» - это те, которые можно изменить для изменения степени и направления перекоса. Ниже приведены некоторые рисунки для демонстрации, за которыми следуют используемые формулы.

Формулы в строке 5, столбец

B: =(A5*$A$2)+0 (0 означает, что вы можете изменить, как вам нравится)

C =(1/($A$2* SQRT(2*PI())))*EXP(-(B5^2)/2)

D: =0.5*(1+ERF(B5/SQRT(2)))

E =$A$1*C5

F: =(A5*$A$2*(1+$F$2*SIN((F4*PI())/(2*$F$4))))+0 (0 означает, что вы можете изменить, как вам нравится)

G =(1/($A$2* SQRT(2*PI())))*EXP(-((F5+$G$2)^2)/2)

H: =0.5*(1+ERF((B5+$G$2)/SQRT(2)))

I: =$A$1*G5

Answer 3

Если вы открыты для ответа на Python, я могу дать вам код, чтобы получить библиотеку Python Pandas для генерации случайных наблюдений из искаженного Нормального, а затем для их сортировки (корзины). Следующее в скрипте Python, которое фиксирует сценарий использования, но также может быть создано с помощью COM и может быть создано из VBA.

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import skewnorm

class PythonSkewedNormal(object):
    _reg_clsid_ = "{1583241D-27EA-4A01-ACFB-4905810F6B98}"
    _reg_progid_= 'SciPyInVBA.PythonSkewedNormal'
    _public_methods_ = ['GeneratePopulation','BinnedSkewedNormal']

    def GeneratePopulation(self,a, sz):
        # https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.1/reference/generated/numpy.random.seed.html
        np.random.seed(10);
        #https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.19.1/reference/generated/scipy.stats.skewnorm.html
        return skewnorm.rvs(a, size=sz).tolist();

    def BinnedSkewedNormal(self,a, sz, bins):
        # https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.1/reference/generated/numpy.random.seed.html
        np.random.seed(10);
        #https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.19.1/reference/generated/scipy.stats.skewnorm.html
        pop = skewnorm.rvs(a, size=sz); #.tolist();
        bins2 = np.array(bins)
        bins3 = pd.cut(pop,bins2)

        table = pd.value_counts(bins3, sort=False)

        table.index = table.index.astype(str)

        return table.reset_index().values.tolist();

if __name__=='__main__':
    print ("Registering COM server...")
    import win32com.server.register
    win32com.server.register.UseCommandLine(PythonSkewedNormal)

И код клиента VBA

Option Explicit

Sub TestPythonSkewedNormal()

    Dim skewedNormal As Object
    Set skewedNormal = CreateObject("SciPyInVBA.PythonSkewedNormal")

    Dim lSize As Long
    lSize = 100

    Dim shtData As Excel.Worksheet
    Set shtData = ThisWorkbook.Worksheets.Item("Sheet3") '<--- change sheet to your circumstances
    shtData.Cells.Clear

    Dim vBins
    vBins = Array(-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5)

    'Stop
    Dim vBinnedData
    vBinnedData = skewedNormal.BinnedSkewedNormal(-5, lSize, vBins)

    Dim rngData As Excel.Range
    Set rngData = shtData.Cells(2, 1).Resize(UBound(vBins) - LBound(vBins), 2)

    rngData.Value2 = vBinnedData

    'Stop

End Sub

Пример вывода

(-5, -4]        0
(-4, -3]        0
(-3, -2]        4
(-2, -1]       32
(-1, 0]        57
(0, 1]          7
(1, 2]          0
(2, 3]          0
(3, 4]          0
(4, 5]          0

Оригинальный код депонирован на мой блог

Answer 4

Вы можете сгенерировать кривую, используя методы ниже, и можете использовать числа, сгенерированные ими для вашего требования.

С формулами

Кривая

Примечания:

1. Если вы хотите изменить ячейки, вы должны перетащить ячейки вниз или вверх чтобы завершить серию
2. Если вы хотите изменить общую стоимость, вы можете изменить множитель
3. Если вы хотите изменить наклон кривой, вы можете изменить делитель в столбце C, который в настоящее время установлен на 2, если это -2 наклон изменит направление, вы можете экспериментировать с разными номерами, направление зависит от того, является ли оно меньше нуля или больше чем ноль

Для копирования мимо

=A2+180/($G$3-1)
=RADIANS(A2)
=$G$4*SIN(B2 + SIN(B2)/2)