Тестирование BAYESAB для нормальных дистрибутивов

Question

В пакете BAYESAB представлен следующий пример:

A_norm <- rnorm(100, 6, 1.5)
B_norm <- rnorm(100, 5, 2.5)

AB2 <- bayesTest(A_norm, B_norm,
             priors = c('mu' = 5, 'lambda' = 1, 'alpha' = 3, 'beta' = 1),
             distribution = 'normal')'

из двух дистрибутивов A_norm и dB_norm - как генерируются значения для mu, lambda, alpha и beta?

Большое спасибо.

Answer 1

От ?bayesTest (смелая мина)

• Normal: If your data is well modeled by the normal  
          distribution, with parameters mu, sigma^2 controlling mean  
          and variance of the underlying distribution  

            • Data _can_ be negative if it makes sense for your
              experiment

            • Uses a conjugate ‘NormalInverseGamma’ distribution for
              the parameters *mu* and *sigma^2* in the Normal
              Distribution.

            • <b>‘mu’, ‘lambda’, ‘alpha’, and ‘beta’ must be set for prior
              distributions over *mu, sigma^2* in accordance with the
              parameters of the conjugate prior distributions:

                • mu, sigma^2 ~ NormalInverseGamma(mu, lambda, alpha,
                  beta)</b>

            • This is a bivariate distribution (commonly used to model
              mean and variance of the normal distribution).  You may
              want to experiment with both this distribution and the
              ‘plotNormal’ and ‘plotInvGamma’ outputs separately before
              arriving at a suitable set of priors for the Normal and
              LogNormal ‘bayesTest’

Таким образом, чтобы подвести итог, mu, lambda, alpha, beta обозначают (гипер) параметры априорных значений (mu, sigma^2) нормального распределения. Как выбрать параметры для ваших приоритетов - это очень широкий вопрос, и, как правило, он требует знания предметной области. Какие приоры (и, в свою очередь, какие значения параметров) выбрать, является критическим вопросом в байесовском выводе, и вы можете найти множество литературы по этому вопросу.

В этом случае вы принимаете Нормально-обратное гамма-распределение , где mu - это параметр местоположения, lambda - параметр масштабирования, а alpha и beta - это параметр параметры обратного гамма-распределения , определяющего предшествующее значение sigma^2. С пониманием основного распределения вероятностей предшествующего (ых) и с учетом ваших / любых предыдущих знаний, вы выбираете параметры в зависимости от того, хотите ли вы считать информативным или неинформативным (слабый) до параметров mu и sigma^2 вашего нормального распределения.