Насколько я понимаю, из-за того, как работает физика Unity, в этом виде маятникового движения со временем может произойти потеря кинетической энергии, если вы используете только шарнирное соединение.По сути, если вам нужна точная симуляция маятника, вы должны обойти физический движок и реализовать его напрямую.
В игре gamedev есть очень хороший пост * exchange 1001 *, изначально опубликованный MLM о том, как реализовать более точную симуляцию маятника в Unity, которую я вставил ниже.
Я думал, что это будет относительно простой задачей, но я потратил пару дней, пытаясьвыяснить, как, черт возьми, имитировать движение маятника.Я не хотел обманывать и просто менять положение x, y на основе кривых sin (theta) и cos (theta).Вместо этого я хотел иметь дело с двумя силами, которые применяются в реальной жизни, Гравитация и Напряжение .Основной частью, которой мне не хватало, была центростремительная сила.
На странице Маятниковая (математика) википедии есть отличная анимация (ниже, слева), объясняющая движение маятника.Вы можете видеть мой результат (справа), поразительно похожий на эту диаграмму
«Боб» - это качающийся объект, а «стержень» - это источник / корень.
Я также нашел эту статью и диаграмму (ниже) довольно полезными:
Theta равно углумежду канатом и направлением силы тяжести.
Когда боб находится слева или справа, натяжение равно:
Причина, по которой сила натяжения большекогда боб приближается к точке равновесия (в середине), это происходит из-за центростремительной силы :
Таким образом, формула растягивающего усилия выглядит следующим образом:1049 *
В маятниковой системе действуют две силы:
- Гравитация
GravityForce = mass * gravity.magnitudeGravityDirection = gravity.normalized
- Напряжение
TensionForce = (mass * gravity * Cos(theta)) + ((mass * velocityTangent^2)/ropeLength)TensionDirection = ropeDirection = bob to pivot
Просто приложите гравитациюк вашему объекту, как вы бы длянормальный объект, а затем применить натяжение.Когда вы применяете силы, просто умножьте силу на направление и deltaTime.
Ниже приведен скрипт Pendulum.cs (также как GitHub Gist ).Это работает довольно хорошо, но есть некоторое отклонение от ошибки округления, если вы оставите его на некоторое время (не вернется в точно такое же положение).
Скрипт работает в 3D, но, конечно, маятник качается только в 2Dсамолет.Он также работает с гравитацией в любом направлении.Так, например, если вы инвертируете гравитацию, маятник работает вверх ногами.Edit->Project Settings->Physics->Gravity
Очень важно иметь постоянный относительно небольшой deltaTime при обновлении маятника, чтобы вы не колебались вокруг кривой.Я использую технику, описанную в этой статье, FIX YOUR TIMESTEP!Гленн Фидлер , чтобы сделать это.Проверьте приведенную ниже функцию Update(), чтобы увидеть, как я ее реализовал.
using UnityEngine;
using System.Collections;
// Author: Eric Eastwood (ericeastwood.com)
//
// Description:
// Written for this gd.se question: http://gamedev.stackexchange.com/a/75748/16587
// Simulates/Emulates pendulum motion in code
// Works in any 3D direction and with any force/direciton of gravity
//
// Demonstration: https://i.imgur.com/vOQgFMe.gif
//
// Usage: https://i.imgur.com/BM52dbT.png
public class Pendulum : MonoBehaviour {
public GameObject Pivot;
public GameObject Bob;
public float mass = 1f;
float ropeLength = 2f;
Vector3 bobStartingPosition;
bool bobStartingPositionSet = false;
// You could define these in the `PendulumUpdate()` loop
// But we want them in the class scope so we can draw gizmos `OnDrawGizmos()`
private Vector3 gravityDirection;
private Vector3 tensionDirection;
private Vector3 tangentDirection;
private Vector3 pendulumSideDirection;
private float tensionForce = 0f;
private float gravityForce = 0f;
// Keep track of the current velocity
Vector3 currentVelocity = new Vector3();
// We use these to smooth between values in certain framerate situations in the `Update()` loop
Vector3 currentStatePosition;
Vector3 previousStatePosition;
// Use this for initialization
void Start () {
// Set the starting position for later use in the context menu reset methods
this.bobStartingPosition = this.Bob.transform.position;
this.bobStartingPositionSet = true;
this.PendulumInit();
}
float t = 0f;
float dt = 0.01f;
float currentTime = 0f;
float accumulator = 0f;
void Update()
{
/* */
// Fixed deltaTime rendering at any speed with smoothing
// Technique: http://gafferongames.com/game-physics/fix-your-timestep/
float frameTime = Time.time - currentTime;
this.currentTime = Time.time;
this.accumulator += frameTime;
while (this.accumulator >= this.dt)
{
this.previousStatePosition = this.currentStatePosition;
this.currentStatePosition = this.PendulumUpdate(this.currentStatePosition, this.dt);
//integrate(state, this.t, this.dt);
accumulator -= this.dt;
this.t += this.dt;
}
float alpha = this.accumulator/this.dt;
Vector3 newPosition = this.currentStatePosition*alpha + this.previousStatePosition*(1f-alpha);
this.Bob.transform.position = newPosition; //this.currentStatePosition;
/* */
//this.Bob.transform.position = this.PendulumUpdate(this.Bob.transform.position, Time.deltaTime);
}
// Use this to reset forces and go back to the starting position
[ContextMenu("Reset Pendulum Position")]
void ResetPendulumPosition()
{
if(this.bobStartingPositionSet)
this.MoveBob(this.bobStartingPosition);
else
this.PendulumInit();
}
// Use this to reset any built up forces
[ContextMenu("Reset Pendulum Forces")]
void ResetPendulumForces()
{
this.currentVelocity = Vector3.zero;
// Set the transition state
this.currentStatePosition = this.Bob.transform.position;
}
void PendulumInit()
{
// Get the initial rope length from how far away the bob is now
this.ropeLength = Vector3.Distance(Pivot.transform.position, Bob.transform.position);
this.ResetPendulumForces();
}
void MoveBob(Vector3 resetBobPosition)
{
// Put the bob back in the place we first saw it at in `Start()`
this.Bob.transform.position = resetBobPosition;
// Set the transition state
this.currentStatePosition = resetBobPosition;
}
Vector3 PendulumUpdate(Vector3 currentStatePosition, float deltaTime)
{
// Add gravity free fall
this.gravityForce = this.mass * Physics.gravity.magnitude;
this.gravityDirection = Physics.gravity.normalized;
this.currentVelocity += this.gravityDirection * this.gravityForce * deltaTime;
Vector3 pivot_p = this.Pivot.transform.position;
Vector3 bob_p = this.currentStatePosition;
Vector3 auxiliaryMovementDelta = this.currentVelocity * deltaTime;
float distanceAfterGravity = Vector3.Distance(pivot_p, bob_p + auxiliaryMovementDelta);
// If at the end of the rope
if(distanceAfterGravity > this.ropeLength || Mathf.Approximately(distanceAfterGravity, this.ropeLength))
{
this.tensionDirection = (pivot_p - bob_p).normalized;
this.pendulumSideDirection = (Quaternion.Euler(0f, 90f, 0f) * this.tensionDirection);
this.pendulumSideDirection.Scale(new Vector3(1f, 0f, 1f));
this.pendulumSideDirection.Normalize();
this.tangentDirection = (-1f * Vector3.Cross(this.tensionDirection, this.pendulumSideDirection)).normalized;
float inclinationAngle = Vector3.Angle(bob_p-pivot_p, this.gravityDirection);
this.tensionForce = this.mass * Physics.gravity.magnitude * Mathf.Cos(Mathf.Deg2Rad * inclinationAngle);
float centripetalForce = ((this.mass * Mathf.Pow(this.currentVelocity.magnitude, 2))/this.ropeLength);
this.tensionForce += centripetalForce;
this.currentVelocity += this.tensionDirection * this.tensionForce * deltaTime;
}
// Get the movement delta
Vector3 movementDelta = Vector3.zero;
movementDelta += this.currentVelocity * deltaTime;
//return currentStatePosition + movementDelta;
float distance = Vector3.Distance(pivot_p, currentStatePosition + movementDelta);
return this.GetPointOnLine(pivot_p, currentStatePosition + movementDelta, distance <= this.ropeLength ? distance : this.ropeLength);
}
Vector3 GetPointOnLine(Vector3 start, Vector3 end, float distanceFromStart)
{
return start + (distanceFromStart * Vector3.Normalize(end - start));
}
void OnDrawGizmos()
{
// purple
Gizmos.color = new Color(.5f, 0f, .5f);
Gizmos.DrawWireSphere(this.Pivot.transform.position, this.ropeLength);
Gizmos.DrawWireCube(this.bobStartingPosition, new Vector3(.5f, .5f, .5f));
// Blue: Auxilary
Gizmos.color = new Color(.3f, .3f, 1f); // blue
Vector3 auxVel = .3f * this.currentVelocity;
Gizmos.DrawRay(this.Bob.transform.position, auxVel);
Gizmos.DrawSphere(this.Bob.transform.position + auxVel, .2f);
// Yellow: Gravity
Gizmos.color = new Color(1f, 1f, .2f);
Vector3 gravity = .3f * this.gravityForce*this.gravityDirection;
Gizmos.DrawRay(this.Bob.transform.position, gravity);
Gizmos.DrawSphere(this.Bob.transform.position + gravity, .2f);
// Orange: Tension
Gizmos.color = new Color(1f, .5f, .2f); // Orange
Vector3 tension = .3f * this.tensionForce*this.tensionDirection;
Gizmos.DrawRay(this.Bob.transform.position, tension);
Gizmos.DrawSphere(this.Bob.transform.position + tension, .2f);
// Red: Resultant
Gizmos.color = new Color(1f, .3f, .3f); // red
Vector3 resultant = gravity + tension;
Gizmos.DrawRay(this.Bob.transform.position, resultant);
Gizmos.DrawSphere(this.Bob.transform.position + resultant, .2f);
/* * /
// Green: Pendulum side direction
Gizmos.color = new Color(.3f, 1f, .3f);
Gizmos.DrawRay(this.Bob.transform.position, 3f*this.pendulumSideDirection);
Gizmos.DrawSphere(this.Bob.transform.position + 3f*this.pendulumSideDirection, .2f);
/* */
/* * /
// Cyan: tangent direction
Gizmos.color = new Color(.2f, 1f, 1f); // cyan
Gizmos.DrawRay(this.Bob.transform.position, 3f*this.tangentDirection);
Gizmos.DrawSphere(this.Bob.transform.position + 3f*this.tangentDirection, .2f);
/* */
}
}
Подробнеегламурные снимки:
