плоскость на бесконечности в проективном пространстве по собственным параметрам

Question

Предположим, камеры откалиброваны, поэтому метрические матрицы проекций M_i (3x4) предназначены для просмотра i из нескольких видов.Также доступна K_i (3x3) матрица камеры каждого вида.Можем ли мы рассчитать расположение плоскости на бесконечности в проективном пространстве?

Answer 1

Конечно, плоскость на бесконечности всегда является плоскостью, где w = 0. Если вы применяете аффинные преобразования, она остается фиксированной.Сдвиг только если вы используете омографию.

Answer 2

Да, это теоретически возможно.Плоскость на бесконечности всегда остается неизменной с точки зрения реального проективного трехмерного мира.Тем не менее, он отображается по-разному с помощью движущейся камеры при каждом просмотре, и в этих случаях мы говорим, что плоскость на бесконечности не находится в своем каноническом положении.Вместо того, чтобы думать, что камера сместилась, удобнее думать, что все трехмерное проекционное пространство сместилось!Таким образом, мы придумали трехмерную гомографию, чтобы «обвинить» это изменение.Математически, трехмерные гомографические метки вдоль левой стороны матрицы проекции: x = (P * H) * X Итак, чтобы ответить на вопрос: хотя это сложно, да, вы можете восстановить его, учитывая, что у вас достаточно восстановленных представлений осцена.Это процесс, называемый автоматической калибровкой, и он по существу включает в себя одно уравнение (которое входит во многие разновидности), но, к сожалению, дает нелинейные уравнения.Я предлагаю вам взглянуть на следующее:

http://nguyendangbinh.org/Proceedings/CVPR/1999/DATA/03_34.PDF

Я считаю, что он содержит самый современный метод для итеративного вычисления плоскости на бесконечности.