HMM для решения данного выхода монет - PullRequest
Новая
       49

HMM для решения данного выхода монет

2 голосов
/ 08 декабря 2011

У меня есть этот вопрос о задании на HMM, и я решил его. Я хотел бы знать, если я прав. Проблема:

Предположим, у нечестного дилера есть две монеты, одна справедливая и одна предвзятая; предвзятая монета имеет вероятность головы 1/4. Предположим, что дилер никогда не переключает монеты. Который монета, скорее всего, сгенерировала последовательность HTTTHHHTTTTHTHHTT? Это может Полезно знать, что log 2 (3) = 1.585

Я рассчитал P для справедливой монеты и смещенной монеты. P для честной монеты - 7,6 * 10 -6 , где P для смещенной монеты - 3,43 * 10 -6 Я не использовал лог-термин, который можно использовать, если я решу его другим способом. Итак, я пришел к выводу, что более вероятно, что данная последовательность порождена честной монетой.

Я прав?

Любая помощь очень ценится.

Ответы [ 2 ]

6 голосов
/ 08 декабря 2011

Итак, вам дается следующее. 

P(H|Fake) = 1/4 P(T|Fake) = 3/4
P(H|Fair) = 1/2 P(T|Fair) = 1/2
P(Fair) = 1/2 P(Fake) = 1/2

Чтобы ответить на вопрос, вам нужно ответить P(Fake/HTTTHHHTTTTHTHHTT) и P(Fair/HTTTHHHTTTTHTHHTT), для которого вам нужно применить байес:

Позвольте X be HTTTHHHTTTTHTHHTT

P(Fake|X) = (P(X|Fake) * P(Fake)) / P(X)
P(Fair|X) = (P(X|Fair) * P(Fair)) / P(X)

Где 

P(X) = P(X|Fake) * P(Fake) + P(X|Fair) * P(Fair)
P(X) = (3.43710e-6 * 0.5) + (7.629e-6 * 0.5) = 5.533e-6

И, следовательно, 

P(Fake|X) = (3.43710e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.3106
P(Fair|X) = (7.629e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.6894

Таким образом, более вероятно, что использованная монетаЯРМАРКА .Хотя интуитивно можно подумать, что выбранная монета является поддельной, кажется, что это не так.Данное распределение ближе к 0,5 хвоста 0,5 головы, чем к 0,25 головы 0,75 хвоста.Например, в случае хвостов 10/17 равен 0,58, что ближе к P(T|Fair)=.5, чем к P(T|Fake)=.75

1 голос
/ 08 декабря 2011

HMM - это немного излишне для этого примера.Вероятность получить головы в биномиальном распределении, с p = 0.5 для справедливой монеты и p = 0.25 для другой.Для них обоих количество испытаний n = 17 (если мой подсчет правильный).Из 17 образцов вы получили 7 успехов (7 голов).Используя Wolfram Alpha, вероятность того, что честная монета сгенерирует этот образец, составляет приблизительно 0,15 , в отличие от приблизительно 0,07 для нечестной монеты.Заметьте, я не удосужился подсчитать точные цифры, просто посмотрел на графики.Формула предназначена для работы с вами, если вы хотите.

РЕДАКТИРОВАТЬ Если вам абсолютно необходимо использовать HMM, установите набор скрытых состояний как {справедливый;несправедливо}.Вероятности перехода: из скрытого состояния «честный» в скрытое состояние «справедливый» = 1, из справедливого в несправедливый 0 и т. Д., Поскольку дилеру не разрешается менять монеты в середине испытания.Вероятность выброса из скрытого состояния «справедливый» составляет 0,5 для наблюдаемых «голов» состояний и 0,5 для наблюдаемых «хвостов» состояний (0,25 и 0,75 от «несправедливых»).Вы можете предположить, что в одно и то же время t=0 скрытое состояние "справедливо" и "несправедливо" одинаково вероятно.

...