как выдавливать путь в 3d? - PullRequest
Новая
       46

как выдавливать путь в 3d?

12 голосов
/ 30 ноября 2009

Я пытаюсь выдавливать путь в 3d. Ничего особенного, просто следуя некоторым пунктам и используя обычный многоугольник для «трубки». Сейчас я использую Processing для быстрого создания прототипа, но позже превращу код в OpenGL.

Моя проблема - вращать «суставы» под прямым углом. Я думаю, что у меня есть приблизительное представление о том, как получить углы, не уверен.

Я начал с примера Саймона Гринволда (Обработка> Файл> Примеры> 3D> Форма> Вершины). Вот моя попытка:

ОБНОВЛЕНИЕ> РЕФАКТОР / УПРОЩЕННЫЙ КОД 

Here is the main sketch code:
int pointsNum = 10;
Extrusion star;

int zoom = 0;

void setup() {
  size(500, 500, P3D);

  PVector[] points = new PVector[pointsNum+1];
  for(int i = 0 ; i <= pointsNum ; i++){
    float angle = TWO_PI/pointsNum * i;
    if(i % 2 == 0)
      points[i] = new PVector(cos(angle) * 100,sin(angle) * 100,0);
    else
      points[i] = new PVector(cos(angle) * 50,sin(angle) * 50,0);
  }

  star = new Extrusion(10,10,points,3);
}

void draw() {
  background(0);
  lights();
  translate(width / 2, height / 2,zoom);
  rotateY(map(mouseX, 0, width, 0, PI));
  rotateX(map(mouseY, 0, height, 0, PI));
  rotateZ(-HALF_PI);
  noStroke();
  fill(255, 255, 255);
  translate(0, -40, 0);
  star.draw();
}

void keyPressed(){
  if(key == 'a') zoom += 5;
  if(key == 's') zoom -= 5;
}

А вот класс Extrusion:

import processing.core.PMatrix3D; 

class Extrusion{

  float topRadius,bottomRadius,tall,sides;
  int pointsNum;
  PVector[] points;

  Extrusion(){}

  Extrusion(float topRadius, float bottomRadius, PVector[] points, int sides) {
    this.topRadius = topRadius;
    this.bottomRadius = bottomRadius;
    this.points = points;
    this.pointsNum = points.length;
    this.sides = sides;
  }

  void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
          vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }
}

UPDATE

Вот как выглядит мой эскиз:

обработка экструдером http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/extrude.gif

Проблема в том, что швы не расположены под прямым углом, поэтому выдавливание выглядит неправильно. Это не очень хороший пример, так как это может быть достигнуто с помощью токарного станка. Если я смогу заставить токарный станок работать с произвольным набором точек и осью, это будет здорово. Я использую экструзию потому что я пытаюсь создать геометрические тела, основанные на искусстве Ливиу Стойковичу.

Вот несколько примеров:

Звездная живопись http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/star_painting.jpg

звездная бумажная скульптура http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/star_paper_sculpture.jpg

треугольники http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/triangles_pencil.jpg

Извините за плохое качество.

Как вы можете видеть на изображении треугольников, это может быть достигнуто с помощью выдавливания.

UPDATE

Вот моя попытка использовать помощь Дрирша в методе рисования: 

void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){

          PVector s = new PVector(0,0,1);
          PVector cn = new PVector();
          points[i].normalize(cn);
          PVector r = s.cross(cn);
          float a = acos(s.dot(cn));
          PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                        0,1,0,0,
                                        0,0,1,0,
                                        0,0,0,1);
          rot.rotate(a,r.x,r.y,r.z);
          PVector rotVec = new PVector();
          rot.mult(points[i],rotVec);
          rotVec.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));

          vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.y);

          //vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          //vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }

Я реорганизовал код, так что теперь класс, который раньше назывался CShape, называется Extrude, код меньше и, надеюсь, проще, и я использую массив объектов PVector вместо Vector объектов PVector, что может сбивать с толку .

Вот еще одна моя попытка с некоторыми escher-esque результатами:

обновленный розыгрыш 

void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        float angleBetweenNextAndPrevious = 0.0;
        if(i < pointsNum - 1) angleBetweenNextAndPrevious = PVector.angleBetween(points[i],points[i+1]);

        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){

          PVector s = new PVector(0,0,1);
          PVector s2 = new PVector(0,0,1);
          PVector cn = new PVector();
          PVector cn2 = new PVector();
          points[i-1].normalize(cn);
          points[i].normalize(cn);
          PVector r = s.cross(cn);
          PVector r2 = s.cross(cn2);
          PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                        0,1,0,0,
                                        0,0,1,0,
                                        0,0,0,1);
          PMatrix3D rot2 = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                        0,1,0,0,
                                        0,0,1,0,
                                        0,0,0,1);

          rot.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r.x,r.y,r.z);
          rot2.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r2.x,r2.y,r2.z);

          PVector rotVec = new PVector();
          rot.mult(points[i-1],rotVec);
          rotVec.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));
          PVector rotVec2 = new PVector();
          rot2.mult(points[i],rotVec2);
          rotVec2.add(new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius));

          vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.z);
          vertex(rotVec2.x,rotVec2.y,rotVec2.z);
          //vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          //vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }
}

fix_test http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/extrude2.gif

Редактировать drhirsch Это должно работать: 

void draw() {
    if(pointsNum >= 2){  
      float angle = 0;
      float angleIncrement = TWO_PI / sides;

      //begin draw segments between caps
      angle = 0;
      for(int i = 1; i < pointsNum ; ++i){
        beginShape(QUAD_STRIP);
        float angleBetweenNextAndPrevious = 0.0;
        if(i < pointsNum - 1) angleBetweenNextAndPrevious = PVector.angleBetween(points[i],points[i+1]);
        PVector s = new PVector(0,0,1);
        PVector s2 = new PVector(0,0,1);
        PVector cn = new PVector();
        PVector cn2 = new PVector();
        points[i-1].normalize(cn);
        points[i].normalize(cn2);
        PVector r = s.cross(cn);
        PVector r2 = s.cross(cn2);
        PMatrix3D rot = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                      0,1,0,0,
                                      0,0,1,0,
                                      0,0,0,1);
        PMatrix3D rot2 = new PMatrix3D(1,0,0,0,
                                       0,1,0,0,
                                       0,0,1,0,
                                       0,0,0,1);

        rot.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r.x,r.y,r.z);
        rot2.rotate(angleBetweenNextAndPrevious,r2.x,r2.y,r2.z);
        PVector rotVec = new PVector();
        PVector rotVec2 = new PVector();

        for(int j = 0; j < sides + 1; j++){
          // I am still not sure about this. Should the shape be in the xy plane 
          // if the extrusion is mainly along the z axis? If the shape is now in
          // the xz plane, you need to use (0,1,0) as normal vector of the shape
          // (this would be s and s2 above, don't use the short names I have
          // used, sorry)
          PVector shape = new PVector(cos(angle) * topRadius,0,sin(angle) * topRadius);

          rot.mult(shape, rotVec);
          rot2.mult(shape,rotVec2);

          rotVec.add(points[i-1]);
          rotVec2.add(points[i]);

          vertex(rotVec.x,rotVec.y,rotVec.z);
          vertex(rotVec2.x,rotVec2.y,rotVec2.z);
          //vertex(points[i-1].x + cos(angle) * topRadius, points[i-1].y, points[i-1].z + sin(angle) * topRadius);
          //vertex(points[i].x + cos(angle) * bottomRadius, points[i].y, points[i].z + sin(angle) * bottomRadius);

          angle += angleIncrement;
          }
        endShape();
      }
      //begin draw segments between caps
    }else println("Not enough points: " + pointsNum);
  }
}

UPDATE

Вот простая иллюстрация моей проблемы:

описание http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/description.gif

Синий путь эквивалентен массиву points [] PVector в моем коде, если pointsNum = 6. Красный путь - это то, что я пытаюсь решить, зеленый путь - это то, чего я хочу достичь.

UPDATE

Я думаю, что есть небольшие проблемы с порядком вершин. Вот некоторые экраны печати, использующие 6 баллов и без (если / еще% 2) звездного условия.

баллов1 http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/points1.gif

альтернативный текст http://doc.gold.ac.uk/~ma802gp/points2.gif

1 Ответ

3 голосов
/ 30 ноября 2009

Предполагая, что ваша фигура имеет нормальный вектор S. В вашем примере S будет (0,0,1), потому что ваша фигура плоская в xy. Вы можете использовать перекрестное произведение между вектором текущего пути V (нормализованным) и S, чтобы получить вектор оси вращения R. Вам необходимо повернуть свою форму вокруг R. Угол поворота можно получить из точечного произведения между S и V. Итак: 

R = S x V
a = arc cos(S . V)

Теперь вы можете установить матрицу вращения с помощью R и a и вращать форму по ней.

Вы можете использовать glRotate (...), чтобы вращать текущую матрицу в стеке, но это не может быть сделано между glBegin () и glEnd (). Таким образом, вы должны выполнить умножение матриц самостоятельно или с помощью библиотеки.

Edit: после краткого обзора используемой вами библиотеки, вы сможете настроить матрицу вращения с помощью 

PVector s = new PVector(0,0,1);  // is already normalized (meaning is has length 1)
PVector cn;
current.normalize(cn);
PVector r = s.cross(cn);
float a = acos(s.dot(cn));
PMatrix rot = new PMatrix(1, 0, 0, 0,
                          0, 1, 0, 0,
                          0, 0, 1, 0,
                          0, 0, 0, 1);
rot.rotate(a, r.x, r.y, r.z);

и теперь умножьте каждый элемент вашей фигуры с помощью гнили и переведите его в текущий вектор пути: 

PVector rotVec;
rot.mult((PVector)shape[i], rotVec);
rotVec.add(current);
...